ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 327 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Определите по уравнению окружности координаты её центра и радиус:

1) \((x-8)^2 + (y — 3)^2 = 25\);

2) \((x + 5)^2 + y^2 = 9\);

3) \(x^2 + y^2 = 7\);

4) \(x^2 + (y + 1)^2 = 3\).

Краткий ответ:

1) \((x-8)^2 + (y — 3)^2 = 25\);
\((8; 3), R = \sqrt{25} = 5\);

2) \((x + 5)^2 + y^2 = 9\);
\((-5; 0), R = \sqrt{9} = 3\);

3) \(x^2 + y^2 = 7\);
\((0; 0), R = \sqrt{7}\);

4) \(x^2 + (y + 1)^2 = 3\);
\((0; -1), R = \sqrt{3}\)

Подробный ответ:

Для определения центра и радиуса окружности используется ее стандартное уравнение: \((x — h)^2 + (y — k)^2 = r^2\), где \((h, k)\) — это координаты центра окружности, а \(r\) — ее радиус.

Рассмотрим первое уравнение: \((x-8)^2 + (y — 3)^2 = 25\).
Сравнивая данное уравнение со стандартным видом, мы видим, что значение \(h\) равно \(8\), а значение \(k\) равно \(3\). Таким образом, координаты центра окружности будут \((8; 3)\).
Далее, \(r^2\) равно \(25\). Чтобы найти радиус \(R\), необходимо извлечь квадратный корень из \(25\), что дает \(R = \sqrt{25} = 5\).
Итак, для первого уравнения: центр \((8; 3)\), радиус \(R = 5\).

Рассмотрим второе уравнение: \((x + 5)^2 + y^2 = 9\).
Это уравнение можно переписать в виде \((x — (-5))^2 + (y — 0)^2 = 9\).
Сравнивая его со стандартным уравнением, мы видим, что \(h\) равно \(-5\), а \(k\) равно \(0\). Следовательно, координаты центра окружности будут \((-5; 0)\).
Значение \(r^2\) равно \(9\). Для нахождения радиуса \(R\) извлекаем квадратный корень из \(9\), что дает \(R = \sqrt{9} = 3\).
Итак, для второго уравнения: центр \((-5; 0)\), радиус \(R = 3\).

Рассмотрим третье уравнение: \(x^2 + y^2 = 7\).
Это уравнение можно представить как \((x — 0)^2 + (y — 0)^2 = 7\).
Сравнивая его со стандартным уравнением, мы видим, что \(h\) равно \(0\), а \(k\) равно \(0\). Таким образом, центр окружности находится в начале координат, то есть \((0; 0)\).
Значение \(r^2\) равно \(7\). Для нахождения радиуса \(R\) извлекаем квадратный корень из \(7\), что дает \(R = \sqrt{7}\).
Итак, для третьего уравнения: центр \((0; 0)\), радиус \(R = \sqrt{7}\).

Рассмотрим четвертое уравнение: \(x^2 + (y + 1)^2 = 3\).
Это уравнение можно переписать в виде \((x — 0)^2 + (y — (-1))^2 = 3\).
Сравнивая его со стандартным уравнением, мы видим, что \(h\) равно \(0\), а \(k\) равно \(-1\). Следовательно, координаты центра окружности будут \((0; -1)\).
Значение \(r^2\) равно \(3\). Для нахождения радиуса \(R\) извлекаем квадратный корень из \(3\), что дает \(R = \sqrt{3}\).
Итак, для четвертого уравнения: центр \((0; -1)\), радиус \(R = \sqrt{3}\).

Оцени решение