ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 329 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Составьте уравнение окружности, если известны координаты её центра В и радиус R:

1) В (-1; 9), R = 9;

2) В (-8; -8), R = \(\sqrt{3}\).

Уравнение окружности для B(-1; 9), R = 9: \((x — (-1))^2 + (y — 9)^2 = 9^2\)
\((x + 1)^2 + (y — 9)^2 = 81\)

Уравнение окружности для B(-8; -8), R = \(\sqrt{3}\): \((x — (-8))^2 + (y — (-8))^2 = (\sqrt{3})^2\)
\((x + 8)^2 + (y + 8)^2 = 3\)

Для определения уравнения окружности используется общепринятая формула, которая связывает координаты любой точки на окружности \((x, y)\) с координатами её центра \((h, k)\) и радиусом \(r\). Эта формула выглядит следующим образом: \((x — h)^2 + (y — k)^2 = r^2\). Здесь \(h\) представляет собой x-координату центра окружности, \(k\) представляет собой y-координату центра окружности, а \(r\) обозначает длину радиуса окружности.

Рассмотрим первый случай, где даны координаты центра окружности B(-1; 9) и её радиус R = 9.
В данном случае, мы имеем \(h = -1\), \(k = 9\) и \(r = 9\).
Подставляем эти конкретные значения в общую формулу уравнения окружности.
Сначала подставляем значения \(h\) и \(k\): \((x — (-1))^2 + (y — 9)^2 = r^2\).
Затем подставляем значение \(r\): \((x — (-1))^2 + (y — 9)^2 = 9^2\).
Производим упрощение выражения \((x — (-1))\), которое эквивалентно \((x + 1)\).
Также вычисляем квадрат радиуса: \(9^2 = 81\).
Таким образом, уравнение окружности для первого случая принимает вид: \((x + 1)^2 + (y — 9)^2 = 81\).

Перейдем ко второму случаю, где центр окружности B(-8; -8) и радиус R = \(\sqrt{3}\).
Здесь значения для подстановки в формулу следующие: \(h = -8\), \(k = -8\) и \(r = \sqrt{3}\).
Аналогично первому случаю, подставляем эти значения в стандартное уравнение окружности.
Сначала подставляем \(h\) и \(k\): \((x — (-8))^2 + (y — (-8))^2 = r^2\).
Затем подставляем \(r\): \((x — (-8))^2 + (y — (-8))^2 = (\sqrt{3})^2\).
Упрощаем выражения с отрицательными знаками: \((x — (-8))\) становится \((x + 8)\), и \((y — (-8))\) становится \((y + 8)\).
Вычисляем квадрат радиуса: \((\sqrt{3})^2 = 3\).
В результате, уравнение окружности для второго случая будет выглядеть так: \((x + 8)^2 + (y + 8)^2 = 3\).