Учебник «ГДЗ Мерзляк по Геометрии 9 класс» — это незаменимый инструмент для школьников, которые продолжают изучать геометрию и сталкиваются с более сложными задачами и теоремами. Этот учебник помогает не только справляться с домашними заданиями, но и глубже понимать основы геометрии, необходимые для успешной подготовки к экзаменам и дальнейшему обучению.
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 33 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Установите, остроугольным, прямоугольным или тупоугольным является треугольник, стороны которого равны:
1) 7 см, 8 см и 12 см;
2) 8 см, 15 см и 17 см.
Для сторон 7, 8 и 12 см: вычисляем \(12^2 = 144\) и \(7^2 + 8^2 = 49 + 64 = 113\). Так как \(144 > 113\), треугольник тупоугольный.
Для сторон 8, 15 и 17 см: вычисляем \(17^2 = 289\) и \(8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289\). Так как \(289 = 289\), треугольник прямоугольный.
Рассмотрим треугольник со сторонами 7 см, 8 см и 12 см. Чтобы определить, какой он по углам, сначала нужно найти, какая сторона самая длинная. В данном случае это сторона длиной 12 см. Именно с ней мы будем сравнивать сумму квадратов двух других сторон. Для этого возьмём квадрат самой длинной стороны: \(12^2 = 144\). Затем найдём сумму квадратов двух оставшихся сторон: \(7^2 + 8^2 = 49 + 64 = 113\). Теперь сравним полученные значения. Если квадрат самой длинной стороны будет меньше суммы квадратов двух других, то треугольник будет остроугольным. Если равен — прямоугольным. Если больше — тупоугольным. Здесь \(144 > 113\), значит, квадрат самой длинной стороны больше суммы квадратов двух других, а значит треугольник тупоугольный.
Теперь рассмотрим второй треугольник со сторонами 8 см, 15 см и 17 см. Снова найдём самую длинную сторону — это 17 см. Возьмём квадрат этой стороны: \(17^2 = 289\). Затем найдём сумму квадратов двух других сторон: \(8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289\). Сравним эти два значения. В данном случае они равны: \(289 = 289\). Это означает, что квадрат самой длинной стороны равен сумме квадратов двух других. По свойствам треугольников это указывает на то, что треугольник прямоугольный, то есть один из его углов равен ровно 90 градусам.
Таким образом, для первого треугольника с сторонами 7 см, 8 см и 12 см мы получили, что он тупоугольный, потому что квадрат самой длинной стороны больше суммы квадратов двух других. Для второго треугольника с сторонами 8 см, 15 см и 17 см — прямоугольный, так как квадрат самой длинной стороны равен сумме квадратов двух других. Этот метод основан на теореме Пифагора и её обратной, которые помогают определить вид углов в треугольнике по длинам его сторон.
