ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 330 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Определите координаты центра и радиус окружности, изображённой на рисунке 76, и запишите уравнение этой окружности.
a) Координаты центра: \((0; 0)\), радиус: \(R = 3 — 0 = 3\). Уравнение окружности: \(x^2 + y^2 = 9\).
б) Координаты центра: \((0; 1)\), радиус: \(R = 1 — 0 = 1\). Уравнение окружности: \(x^2 + (y — 1)^2 = 1\).
в) Координаты центра: \((-3; 0)\), радиус: \(R = -1 + 3 = 2\). Уравнение окружности: \((x + 3)^2 + y^2 = 4\).
г) Координаты центра: \((2; 3)\), радиус: \(R = \sqrt{13}\). Уравнение окружности: \((x — 2)^2 + (y — 3)^2 = 13\).
Для определения уравнения окружности используется общая формула \((x — h)^2 + (y — k)^2 = r^2\), где \((h, k)\) — координаты центра окружности, а \(r\) — её радиус.
a) В данном случае центр окружности находится в начале координат, то есть его координаты \((h, k) = (0, 0)\). Радиус окружности равен \(r = 3\). Подставляя эти значения в общее уравнение, получаем \((x — 0)^2 + (y — 0)^2 = 3^2\). Это упрощается до \(x^2 + y^2 = 9\). Таким образом, координаты центра: \((0; 0)\), радиус: \(R = 3\), уравнение окружности: \(x^2 + y^2 = 9\).
б) Здесь центр окружности имеет координаты \((h, k) = (0, 1)\). Радиус окружности равен \(r = 1\). Применяя общую формулу, получаем \((x — 0)^2 + (y — 1)^2 = 1^2\). Упрощая, находим \(x^2 + (y — 1)^2 = 1\). Следовательно, координаты центра: \((0; 1)\), радиус: \(R = 1\), уравнение окружности: \(x^2 + (y — 1)^2 = 1\).
в) Для этого случая центр окружности расположен в точке с координатами \((h, k) = (-3, 0)\). Радиус окружности составляет \(r = 2\). Подставляя эти данные в формулу, получаем \((x — (-3))^2 + (y — 0)^2 = 2^2\). Это преобразуется в \((x + 3)^2 + y^2 = 4\). Итак, координаты центра: \((-3; 0)\), радиус: \(R = 2\), уравнение окружности: \((x + 3)^2 + y^2 = 4\).
г) В последнем примере центр окружности находится в точке \((h, k) = (2, 3)\). Радиус окружности задан как \(r = \sqrt{13}\). Используя общую формулу, мы получаем \((x — 2)^2 + (y — 3)^2 = (\sqrt{13})^2\). Возводя радиус в квадрат, получаем \((x — 2)^2 + (y — 3)^2 = 13\). Таким образом, координаты центра: \((2; 3)\), радиус: \(R = \sqrt{13}\), уравнение окружности: \((x — 2)^2 + (y — 3)^2 = 13\).
