Учебник «ГДЗ Мерзляк по Геометрии 9 класс» — это незаменимый инструмент для школьников, которые продолжают изучать геометрию и сталкиваются с более сложными задачами и теоремами. Этот учебник помогает не только справляться с домашними заданиями, но и глубже понимать основы геометрии, необходимые для успешной подготовки к экзаменам и дальнейшему обучению.
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 331 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Радиус окружности с центром в точке А равен 4 (рис. 77). Составьте уравнение этой окружности.
а) Центр окружности \(A\) имеет координаты \(x = 0 — 4 = -4\), \(y = 0\). Радиус окружности \(R = 4\).
Уравнение окружности: \((x — (-4))^2 + (y — 0)^2 = 4^2\)
\((x + 4)^2 + y^2 = 16\)
б) Центр окружности \(A\) имеет координаты \(x = 0 + 4 = 4\), \(y = 0 — 4 = -4\). Радиус окружности \(R = 4\).
Уравнение окружности: \((x — 4)^2 + (y — (-4))^2 = 4^2\)
\((x — 4)^2 + (y + 4)^2 = 16\)
Для того чтобы составить уравнение окружности, нам необходимо знать координаты её центра и её радиус. Общее уравнение окружности в декартовой системе координат определяется формулой \((x — h)^2 + (y — k)^2 = r^2\), где \(h\) и \(k\) — это координаты центра окружности \((h, k)\), а \(r\) — это радиус окружности.
В данном случае, радиус окружности \(R\) задан и равен \(4\). Мы рассмотрим два отдельных случая, так как положение центра окружности \(A\) меняется.
Случай а: Центр окружности \(A\) находится в точке с координатами \((-4, 0)\).
В этом случае, координаты центра окружности \(h\) и \(k\) будут следующими: \(h = -4\) и \(k = 0\). Радиус окружности \(r = 4\).
Теперь подставим эти значения в общее уравнение окружности:
Начнем с подстановки \(h = -4\) в часть \((x — h)^2\), что дает \((x — (-4))^2\). Упрощая это выражение, получаем \((x + 4)^2\).
Далее, подставим \(k = 0\) в часть \((y — k)^2\), что дает \((y — 0)^2\). Упрощая это выражение, получаем \(y^2\).
Наконец, подставим \(r = 4\) в часть \(r^2\), что дает \(4^2\). Вычисляя квадрат, получаем \(16\).
Таким образом, уравнение окружности для данного случая будет выглядеть как \((x + 4)^2 + y^2 = 16\).
Случай б: Центр окружности \(A\) находится в точке с координатами \((4, -4)\).
В этом случае, координаты центра окружности \(h\) и \(k\) будут следующими: \(h = 4\) и \(k = -4\). Радиус окружности \(r = 4\).
Теперь подставим эти значения в общее уравнение окружности:
Начнем с подстановки \(h = 4\) в часть \((x — h)^2\), что дает \((x — 4)^2\). Это выражение уже в упрощенном виде.
Далее, подставим \(k = -4\) в часть \((y — k)^2\), что дает \((y — (-4))^2\). Упрощая это выражение, получаем \((y + 4)^2\).
Наконец, подставим \(r = 4\) в часть \(r^2\), что дает \(4^2\). Вычисляя квадрат, получаем \(16\).
Таким образом, уравнение окружности для данного случая будет выглядеть как \((x — 4)^2 + (y + 4)^2 = 16\).
