ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 332 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Постройте на координатной плоскости окружность, уравнение которой имеет вид:
1) \(x^2+y^2=4\);
2) \((x+1)^2+(y-2)^2=25\).
Для первой окружности, заданной уравнением \(x^2 + y^2 = 4\):
Центр окружности находится в точке \((0,0)\).
Радиус окружности равен \(R = \sqrt{4} = 2\).
Для второй окружности, заданной уравнением \((x+1)^2 + (y-2)^2 = 25\):
Центр окружности находится в точке \((-1,2)\).
Радиус окружности равен \(R = \sqrt{25} = 5\).
Для первой окружности, заданной уравнением \(x^2 + y^2 = 4\), необходимо определить ее центр и радиус. Общая форма уравнения окружности с центром в точке \((x_0, y_0)\) и радиусом \(R\) выглядит как \((x — x_0)^2 + (y — y_0)^2 = R^2\).
Сравнивая данное уравнение \(x^2 + y^2 = 4\) с общей формой, мы можем переписать его как \((x — 0)^2 + (y — 0)^2 = 2^2\). Это позволяет нам напрямую определить значения \(x_0\), \(y_0\) и \(R\).
Из сравнения \((x — 0)^2\) с \((x — x_0)^2\) следует, что \(x_0 = 0\). Аналогично, из сравнения \((y — 0)^2\) с \((y — y_0)^2\) следует, что \(y_0 = 0\). Таким образом, центр первой окружности находится в точке с координатами \((0,0)\).
Далее, сравнивая \(2^2\) с \(R^2\), мы получаем \(R^2 = 4\). Чтобы найти радиус \(R\), необходимо извлечь квадратный корень из правой части уравнения. Поскольку радиус всегда является положительной величиной, мы берем арифметический квадратный корень: \(R = \sqrt{4} = 2\). Следовательно, радиус первой окружности равен \(2\).
Для второй окружности, заданной уравнением \((x+1)^2 + (y-2)^2 = 25\), мы также используем общую форму уравнения окружности \((x — x_0)^2 + (y — y_0)^2 = R^2\).
Чтобы точно сопоставить данное уравнение с общей формой, необходимо переписать член \((x+1)^2\) таким образом, чтобы он содержал вычитание. Это можно сделать, представив его как \((x — (-1))^2\). Член \((y-2)^2\) уже соответствует форме \((y — y_0)^2\). Правая часть уравнения, \(25\), является квадратом радиуса, поэтому ее можно записать как \(5^2\). Таким образом, уравнение принимает вид \((x — (-1))^2 + (y — 2)^2 = 5^2\).
Теперь, сравнивая \((x — (-1))^2\) с \((x — x_0)^2\), мы определяем, что \(x_0 = -1\). Аналогично, сравнивая \((y — 2)^2\) с \((y — y_0)^2\), мы находим, что \(y_0 = 2\). Следовательно, центр второй окружности расположен в точке с координатами \((-1,2)\).
Наконец, сравнивая \(5^2\) с \(R^2\), мы получаем \(R^2 = 25\). Для определения радиуса \(R\) извлекаем квадратный корень из \(25\). Поскольку радиус является положительной величиной, \(R = \sqrt{25} = 5\). Таким образом, радиус второй окружности равен \(5\).
