ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 333 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Постройте на координатной плоскости окружность, уравнение которой имеет вид: \((x — 4)^2 + y^2 = 9\).
Уравнение окружности: \((x — 4)^2 + y^2 = 9\).
Центр окружности находится в точке \((x_0, y_0)\), где \(x_0 = 4\) и \(y_0 = 0\).
Радиус окружности \(R\) определяется из \(R^2 = 9\), следовательно, \(R = \sqrt{9} = 3\).
Для построения окружности по ее уравнению необходимо определить координаты ее центра и значение радиуса. Общий вид уравнения окружности с центром в точке \((x_0, y_0)\) и радиусом \(R\) имеет вид \((x — x_0)^2 + (y — y_0)^2 = R^2\).
В данном случае нам дано уравнение \((x — 4)^2 + y^2 = 9\).
Сравнивая это уравнение со стандартным видом, мы можем определить значения \(x_0\), \(y_0\) и \(R\).
Член \((x — 4)^2\) соответствует \((x — x_0)^2\). Отсюда следует, что \(x_0 = 4\).
Член \(y^2\) соответствует \((y — y_0)^2\). Поскольку \(y^2\) можно представить как \((y — 0)^2\), то \(y_0 = 0\).
Правая часть уравнения, число \(9\), соответствует \(R^2\). Следовательно, \(R^2 = 9\). Чтобы найти радиус \(R\), необходимо извлечь квадратный корень из \(9\): \(R = \sqrt{9}\).
Таким образом, радиус окружности \(R = 3\).
Итак, мы определили, что центр окружности находится в точке с координатами \((4, 0)\), а ее радиус равен \(3\). Для построения окружности на координатной плоскости сначала отмечаем точку центра \((4, 0)\). Затем, используя циркуль или отсчитывая по клеточкам, откладываем от центра расстояние, равное радиусу \(3\), в любом направлении (вверх, вниз, влево, вправо) и проводим окружность.
