ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 335 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Принадлежит ли окружности \((x — 2)^2 + (y + 2)^2 = 100\) точка:

1) А (8; -8);

2) В (6; -9);

3) С (-3; 7);

4) D (-4; 6)?

Для окружности \((x — 2)^2 + (y + 2)^2 = 100\):

1) Для точки А (8; -8):
\((8 — 2)^2 + (-8 + 2)^2 = (6)^2 + (-6)^2 = 36 + 36 = 72\).
\(72 \neq 100\).
Ответ: нет.

2) Для точки В (6; -9):
\((6 — 2)^2 + (-9 + 2)^2 = (4)^2 + (-7)^2 = 16 + 49 = 65\).
\(65 \neq 100\).
Ответ: нет.

3) Для точки С (-3; 7):
\((-3 — 2)^2 + (7 + 2)^2 = (-5)^2 + (9)^2 = 25 + 81 = 106\).
\(106 \neq 100\).
Ответ: нет.

4) Для точки D (-4; 6):
\((-4 — 2)^2 + (6 + 2)^2 = (-6)^2 + (8)^2 = 36 + 64 = 100\).
\(100 = 100\).
Ответ: да.

Чтобы определить, лежит ли точка на окружности, заданной уравнением \((x — 2)^2 + (y + 2)^2 = 100\), необходимо подставить координаты \(x\) и \(y\) данной точки в левую часть уравнения. Если полученное значение будет равно \(100\), то точка лежит на окружности. В противном случае точка не лежит на окружности.

Рассмотрим первую точку А с координатами (8; -8). Подставим \(x = 8\) и \(y = -8\) в левую часть уравнения окружности:
\((8 — 2)^2 + (-8 + 2)^2\).
Сначала вычислим выражения в скобках: \(8 — 2 = 6\) и \(-8 + 2 = -6\).
Теперь возведем полученные значения в квадрат: \(6^2 = 36\) и \((-6)^2 = 36\).
Сложим эти результаты: \(36 + 36 = 72\).
Сравним \(72\) с правой частью уравнения, которая равна \(100\). Так как \(72 \neq 100\), точка А не принадлежит окружности.
Ответ: нет.

Рассмотрим вторую точку В с координатами (6; -9). Подставим \(x = 6\) и \(y = -9\) в левую часть уравнения окружности:
\((6 — 2)^2 + (-9 + 2)^2\).
Сначала вычислим выражения в скобках: \(6 — 2 = 4\) и \(-9 + 2 = -7\).
Теперь возведем полученные значения в квадрат: \(4^2 = 16\) и \((-7)^2 = 49\).
Сложим эти результаты: \(16 + 49 = 65\).
Сравним \(65\) с правой частью уравнения, которая равна \(100\). Так как \(65 \neq 100\), точка В не принадлежит окружности.
Ответ: нет.

Рассмотрим третью точку С с координатами (-3; 7). Подставим \(x = -3\) и \(y = 7\) в левую часть уравнения окружности:
\((-3 — 2)^2 + (7 + 2)^2\).
Сначала вычислим выражения в скобках: \(-3 — 2 = -5\) и \(7 + 2 = 9\).
Теперь возведем полученные значения в квадрат: \((-5)^2 = 25\) и \(9^2 = 81\).
Сложим эти результаты: \(25 + 81 = 106\).
Сравним \(106\) с правой частью уравнения, которая равна \(100\). Так как \(106 \neq 100\), точка С не принадлежит окружности.
Ответ: нет.

Рассмотрим четвертую точку D с координатами (-4; 6). Подставим \(x = -4\) и \(y = 6\) в левую часть уравнения окружности:
\((-4 — 2)^2 + (6 + 2)^2\).
Сначала вычислим выражения в скобках: \(-4 — 2 = -6\) и \(6 + 2 = 8\).
Теперь возведем полученные значения в квадрат: \((-6)^2 = 36\) и \(8^2 = 64\).
Сложим эти результаты: \(36 + 64 = 100\).
Сравним \(100\) с правой частью уравнения, которая равна \(100\). Так как \(100 = 100\), точка D принадлежит окружности.
Ответ: да.