ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 340 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Составьте уравнение окружности, центром которой является точка Р (-6; 7) и которая касается оси ординат.

Центр окружности \(P(-6; 7)\).
Окружность касается оси ординат, поэтому радиус \(R\) равен абсолютному значению x-координаты центра: \(R = |-6| = 6\).
Уравнение окружности: \((x — h)^2 + (y — k)^2 = R^2\).
Подставляем значения: \((x — (-6))^2 + (y — 7)^2 = 6^2\).
Получаем: \((x + 6)^2 + (y — 7)^2 = 36\).

Стандартное уравнение окружности с центром в точке \((h, k)\) и радиусом \(R\) имеет вид: \((x — h)^2 + (y — k)^2 = R^2\).

В данной задаче нам даны координаты центра окружности: точка \(P(-6; 7)\). Это означает, что \(h = -6\) и \(k = 7\).

Далее, условие задачи гласит, что окружность касается оси ординат (оси Y). Когда окружность касается оси ординат, это означает, что расстояние от центра окружности до оси Y равно ее радиусу. Расстояние от любой точки \((x_0, y_0)\) до оси Y определяется как абсолютное значение ее x-координаты, то есть \(|x_0|\). В нашем случае, x-координата центра окружности равна \(-6\).

Следовательно, радиус окружности \(R\) будет равен абсолютному значению x-координаты центра: \(R = |-6|\). Вычисляя это значение, получаем \(R = 6\).

Теперь, имея координаты центра \((h, k) = (-6, 7)\) и радиус \(R = 6\), мы можем подставить эти значения в стандартное уравнение окружности:
\((x — (-6))^2 + (y — 7)^2 = 6^2\).

Упрощая выражение, получаем:
\((x + 6)^2 + (y — 7)^2 = 36\).