ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 35 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Стороны параллелограмма равны \(2\sqrt{2}\) см и 5 см, а один из его углов равен \(45^\circ\). Найдите диагонали параллелограмма.

Даны стороны \(a = 2\sqrt{2}\) и \(b = 5\), угол \(45^\circ\).

Вычисляем квадраты сторон: \(a^2 = (2\sqrt{2})^2 = 8\), \(b^2 = 5^2 = 25\).

Вычисляем \(2ab \cos 45^\circ\): \(2 \times 2\sqrt{2} \times 5 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 20\).

Диагонали:

\(d_1 = \sqrt{a^2 + b^2 + 2ab \cos 45^\circ} = \sqrt{8 + 25 + 20} = \sqrt{53}\)

\(d_2 = \sqrt{a^2 + b^2 — 2ab \cos 45^\circ} = \sqrt{8 + 25 — 20} = \sqrt{13}\)

Ответ: \(d_1 = \sqrt{53}\), \(d_2 = \sqrt{13}\).

Даны стороны параллелограмма \(a = 2\sqrt{2}\) см и \(b = 5\) см, а угол между ними \(\theta = 45^\circ\).

Сначала найдем квадраты сторон: \(a^2 = (2\sqrt{2})^2 = 2^2 \times (\sqrt{2})^2 = 4 \times 2 = 8\), \(b^2 = 5^2 = 25\).

Вычислим выражение \(2ab \cos \theta\). Для этого умножим \(2 \times a \times b = 2 \times 2\sqrt{2} \times 5 = 20\sqrt{2}\).

Значение косинуса угла \(45^\circ\) равно \(\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\).

Теперь умножим \(20\sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 20 \times \frac{\sqrt{2} \times \sqrt{2}}{2} = 20 \times \frac{2}{2} = 20\).

Диагонали параллелограмма находятся по формулам:

\(d_1 = \sqrt{a^2 + b^2 + 2ab \cos \theta} = \sqrt{8 + 25 + 20} = \sqrt{53}\),

\(d_2 = \sqrt{a^2 + b^2 — 2ab \cos \theta} = \sqrt{8 + 25 — 20} = \sqrt{13}\).

Таким образом, длины диагоналей равны \(d_1 = \sqrt{53}\) см и \(d_2 = \sqrt{13}\) см.