ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 356 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Какие из данных уравнений являются уравнениями прямых:
1) \(2x — 3y = 5\); 4) \(2x = 5\); 7) \(0x + 0y = 0\);
2) \(2x — 3y = 0\); 5) \(-3y = 5\); 8) \(0x + 0y = 5\)?
3) \(2x^2 — 3y = 5\); 6) \(2x + 0y = 0\);

Уравнение прямой в декартовой системе координат имеет вид \(Ax + By = C\), где \(A\), \(B\), \(C\) — числа, и хотя бы одно из чисел \(A\) или \(B\) не равно нулю.

1. \(2x — 3y = 5\) — это уравнение прямой, так как \(x\) и \(y\) в первой степени.
2. \(2x — 3y = 0\) — это уравнение прямой, так как \(x\) и \(y\) в первой степени.
3. \(2x^2 — 3y = 5\) — это не уравнение прямой, так как \(x\) во второй степени (\(x^2\)).
4. \(2x = 5\) — это уравнение прямой (можно записать как \(2x + 0y = 5\)).
5. \(-3y = 5\) — это уравнение прямой (можно записать как \(0x — 3y = 5\)).
6. \(2x + 0y = 0\) — это уравнение прямой (можно записать как \(2x = 0\), или \(x = 0\)).
7. \(0x + 0y = 0\) — это не уравнение прямой, так как оно упрощается до \(0 = 0\), что верно всегда и не определяет конкретную прямую.
8. \(0x + 0y = 5\) — это не уравнение прямой, так как оно упрощается до \(0 = 5\), что неверно.

Ответ: 1; 2; 4; 5; 6.

Уравнение прямой в декартовой системе координат имеет общий вид \(Ax + By = C\), где \(A\), \(B\) и \(C\) — это некоторые постоянные числа. Важным условием для того, чтобы уравнение представляло прямую, является то, что хотя бы один из коэффициентов \(A\) или \(B\) не равен нулю. Также, переменные \(x\) и \(y\) должны быть только в первой степени, то есть не должно быть членов вида \(x^2\), \(y^2\), \(xy\) и так далее.

Рассмотрим каждое из предложенных уравнений по порядку, чтобы определить, являются ли они уравнениями прямых.

Первое уравнение: \(2x — 3y = 5\). Здесь коэффициенты \(A=2\), \(B=-3\), а \(C=5\). Оба коэффициента \(A\) и \(B\) не равны нулю. Переменные \(x\) и \(y\) представлены в первой степени. Следовательно, это уравнение является уравнением прямой.

Второе уравнение: \(2x — 3y = 0\). В этом случае \(A=2\), \(B=-3\), а \(C=0\). Коэффициенты \(A\) и \(B\) отличны от нуля. Переменные \(x\) и \(y\) также находятся в первой степени. Таким образом, это уравнение также является уравнением прямой.

Третье уравнение: \(2x^2 — 3y = 5\). В этом уравнении присутствует член \(x^2\). Это означает, что переменная \(x\) возведена во вторую степень. Поскольку для уравнения прямой переменные должны быть только в первой степени, данное уравнение не является уравнением прямой. Оно описывает другую кривую, а именно параболу.

Четвертое уравнение: \(2x = 5\). Это уравнение можно переписать в виде \(2x + 0y = 5\). Здесь \(A=2\), \(B=0\), а \(C=5\). Коэффициент \(A\) не равен нулю, что удовлетворяет условию. Переменные \(x\) и \(y\) (хотя \(y\) умножается на ноль) находятся в первой степени. Это уравнение представляет собой вертикальную прямую, проходящую через точку \(x = \frac{5}{2}\) на оси абсцисс. Следовательно, это уравнение прямой.

Пятое уравнение: \(-3y = 5\). Это уравнение можно представить как \(0x — 3y = 5\). В этом случае \(A=0\), \(B=-3\), а \(C=5\). Коэффициент \(B\) не равен нулю. Переменные \(x\) (умноженная на ноль) и \(y\) находятся в первой степени. Это уравнение описывает горизонтальную прямую, проходящую через точку \(y = -\frac{5}{3}\) на оси ординат. Таким образом, это уравнение прямой.

Шестое уравнение: \(2x + 0y = 0\). Это уравнение упрощается до \(2x = 0\), что далее приводит к \(x = 0\). Здесь \(A=2\), \(B=0\), а \(C=0\). Коэффициент \(A\) не равен нулю. Это уравнение описывает вертикальную прямую, которая совпадает с осью ординат (осью \(y\)). Следовательно, это уравнение прямой.

Седьмое уравнение: \(0x + 0y = 0\). Это уравнение упрощается до \(0 = 0\). Это тождество, которое всегда истинно для любых значений \(x\) и \(y\). Оно не определяет конкретную прямую, а описывает всю координатную плоскость. Кроме того, оба коэффициента \(A\) и \(B\) равны нулю, что нарушает условие для уравнения прямой (хотя бы один из них должен быть ненулевым). Поэтому это не уравнение прямой.

Восьмое уравнение: \(0x + 0y = 5\). Это уравнение упрощается до \(0 = 5\). Это ложное утверждение, которое не может быть истинным ни для каких значений \(x\) и \(y\). Оно не описывает никакую геометрическую фигуру и, в частности, не является уравнением прямой. Также, как и в предыдущем случае, оба коэффициента \(A\) и \(B\) равны нулю.

Обобщая результаты анализа, уравнениями прямых являются те, которые соответствуют форме \(Ax + By = C\), где хотя бы одно из \(A\) или \(B\) не равно нулю, и переменные \(x\) и \(y\) находятся только в первой степени.

Ответ: 1; 2; 4; 5; 6.