ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 357 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите координаты точек пересечения прямой \(4x — 5y = 20\) с осями координат. Принадлежит ли этой прямой точка: 1) А (10; 4); 2) В (6; 1); 3) C (-1,5; 5,2); 4) D (-1; 5)?
Дана прямая: \(4x — 5y = 20\).
Пересечение с осями координат:
С осью X (\(y = 0\)): \(4x — 5(0) = 20 \Rightarrow 4x = 20 \Rightarrow x = \frac{20}{4} \Rightarrow x = 5\). Точка: \((5; 0)\).
С осью Y (\(x = 0\)): \(4(0) — 5y = 20 \Rightarrow -5y = 20 \Rightarrow y = \frac{20}{-5} \Rightarrow y = -4\). Точка: \((0; -4)\).
Ответ: \((5; 0)\); \((0; -4)\).
Принадлежность точек прямой:
1) Точка A \((10; 4)\): \(4(10) — 5(4) = 40 — 20 = 20\). \(20 = 20\). Ответ: да.
2) Точка B \((6; 1)\): \(4(6) — 5(1) = 24 — 5 = 19\). \(19 \neq 20\). Ответ: нет.
3) Точка C \((-1,5; 5,2)\): \(4(-1,5) — 5(5,2) = -6 — 26 = -32\). \(-32 \neq 20\). Ответ: нет.
4) Точка D \((-1; 5)\): \(4(-1) — 5(5) = -4 — 25 = -29\). \(-29 \neq 20\). Ответ: нет.
Дана прямая, уравнение которой имеет вид \(4x — 5y = 20\).
Для нахождения точек пересечения прямой с осями координат, необходимо рассмотреть два случая. Первый случай — пересечение с осью абсцисс (осью X), которое происходит, когда координата \(y\) равна нулю. Второй случай — пересечение с осью ординат (осью Y), которое происходит, когда координата \(x\) равна нулю.
В случае пересечения с осью X, мы подставляем значение \(y = 0\) в исходное уравнение прямой. Получаем \(4x — 5(0) = 20\). Упрощая это выражение, имеем \(4x = 20\). Для нахождения значения \(x\), мы делим обе части уравнения на \(4\), что дает \(x = \frac{20}{4}\), следовательно, \(x = 5\). Таким образом, точка пересечения прямой с осью X имеет координаты \((5; 0)\).
В случае пересечения с осью Y, мы подставляем значение \(x = 0\) в исходное уравнение прямой. Получаем \(4(0) — 5y = 20\). Упрощая это выражение, имеем \(-5y = 20\). Для нахождения значения \(y\), мы делим обе части уравнения на \(-5\), что дает \(y = \frac{20}{-5}\), следовательно, \(y = -4\). Таким образом, точка пересечения прямой с осью Y имеет координаты \((0; -4)\).
Теперь определим, принадлежат ли заданные точки данной прямой. Для этого мы подставляем координаты каждой точки в уравнение прямой \(4x — 5y = 20\) и проверяем, выполняется ли равенство. Если левая часть уравнения равна правой части, то точка принадлежит прямой.
Рассмотрим точку A с координатами \((10; 4)\). Подставим \(x = 10\) и \(y = 4\) в уравнение: \(4(10) — 5(4)\). Выполняем умножение: \(40 — 20\). Результат вычитания равен \(20\). Поскольку \(20 = 20\), равенство выполняется, и это означает, что точка A принадлежит прямой.
Рассмотрим точку B с координатами \((6; 1)\). Подставим \(x = 6\) и \(y = 1\) в уравнение: \(4(6) — 5(1)\). Выполняем умножение: \(24 — 5\). Результат вычитания равен \(19\). Поскольку \(19 \neq 20\), равенство не выполняется, и это означает, что точка B не принадлежит прямой.
Рассмотрим точку C с координатами \((-1,5; 5,2)\). Подставим \(x = -1,5\) и \(y = 5,2\) в уравнение: \(4(-1,5) — 5(5,2)\). Выполняем умножение: \(-6 — 26\). Результат вычитания равен \(-32\). Поскольку \(-32 \neq 20\), равенство не выполняется, и это означает, что точка C не принадлежит прямой.
Рассмотрим точку D с координатами \((-1; 5)\). Подставим \(x = -1\) и \(y = 5\) в уравнение: \(4(-1) — 5(5)\). Выполняем умножение: \(-4 — 25\). Результат вычитания равен \(-29\). Поскольку \(-29 \neq 20\), равенство не выполняется, и это означает, что точка D не принадлежит прямой.
