Учебник «ГДЗ Мерзляк по Геометрии 9 класс» — это незаменимый инструмент для школьников, которые продолжают изучать геометрию и сталкиваются с более сложными задачами и теоремами. Этот учебник помогает не только справляться с домашними заданиями, но и глубже понимать основы геометрии, необходимые для успешной подготовки к экзаменам и дальнейшему обучению.
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 358 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите координаты точек пересечения прямой \(3x + 4y = 12\) с осями координат. Какая из точек М (-2; 4) и К (8; -3) принадлежит этой прямой?
Дана прямая: \(3x + 4y = 12\).
Пересечение с осями:
При \(y = 0\): \(3x = 12\), \(x = 4\).
При \(x = 0\): \(4y = 12\), \(y = 3\).
Ответ: \((4; 0)\); \((0; 3)\).
1) Для точки \(M(-2; 4)\):
\(3 \cdot (-2) + 4 \cdot 4 = 12\)
\(-6 + 16 = 12\)
\(10 = 12\)
Ответ: нет.
2) Для точки \(K(8; -3)\):
\(3 \cdot 8 + 4 \cdot (-3) = 12\)
\(24 — 12 = 12\)
\(12 = 12\)
Ответ: да.
Дана прямая, заданная уравнением \(3x + 4y = 12\).
Для того чтобы найти точки пересечения данной прямой с осями координат, необходимо рассмотреть два случая. Первый случай – это пересечение с осью абсцисс (осью \(x\)), где координата \(y\) всегда равна нулю. Подставим \(y = 0\) в уравнение прямой: \(3x + 4(0) = 12\). Это упрощается до \(3x = 12\). Чтобы найти значение \(x\), разделим обе части уравнения на 3: \(x = \frac{12}{3}\), что дает \(x = 4\). Таким образом, точка пересечения с осью \(x\) имеет координаты \((4; 0)\).
Второй случай – это пересечение с осью ординат (осью \(y\)), где координата \(x\) всегда равна нулю. Подставим \(x = 0\) в уравнение прямой: \(3(0) + 4y = 12\). Это упрощается до \(4y = 12\). Чтобы найти значение \(y\), разделим обе части уравнения на 4: \(y = \frac{12}{4}\), что дает \(y = 3\). Таким образом, точка пересечения с осью \(y\) имеет координаты \((0; 3)\).
Теперь проверим, принадлежат ли заданные точки \(M(-2; 4)\) и \(K(8; -3)\) данной прямой. Для этого подставим координаты каждой точки в уравнение прямой и проверим, выполняется ли равенство.
Для точки \(M(-2; 4)\) подставим \(x = -2\) и \(y = 4\) в уравнение \(3x + 4y = 12\). Получаем \(3(-2) + 4(4)\). Выполним умножение: \(-6 + 16\). Сложим числа: \(10\). Сравним полученное значение с правой частью уравнения: \(10 \neq 12\). Поскольку равенство не выполняется, точка \(M(-2; 4)\) не принадлежит данной прямой.
Для точки \(K(8; -3)\) подставим \(x = 8\) и \(y = -3\) в уравнение \(3x + 4y = 12\). Получаем \(3(8) + 4(-3)\). Выполним умножение: \(24 — 12\). Выполним вычитание: \(12\). Сравним полученное значение с правой частью уравнения: \(12 = 12\). Поскольку равенство выполняется, точка \(K(8; -3)\) принадлежит данной прямой.
