ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 360 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Составьте уравнение прямой, проходящей через точку В (5; -8) и перпендикулярной оси у. Какие координаты имеет точка пересечения этой прямой с осью у?
Прямая перпендикулярна оси ординат, значит, она горизонтальна и имеет уравнение вида \(y = c\). Поскольку прямая проходит через точку \(B(5; -8)\), то \(y\)-координата этой точки и есть \(c\).
\(y = -8\)
Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через заданную точку и перпендикулярной оси ординат, необходимо последовательно рассмотреть свойства таких прямых и использовать предоставленные координаты.
Сначала определим, что означает «прямая перпендикулярна оси ординат». Ось ординат — это вертикальная линия, которая соответствует всем точкам, у которых абсцисса (координата \(x\)) равна нулю. Если прямая перпендикулярна вертикальной линии, то эта прямая должна быть горизонтальной.
Уравнение любой горизонтальной прямой имеет вид \(y = k\), где \(k\) — это постоянное значение, которое показывает, на какой высоте (по оси \(y\)) проходит эта прямая. Это означает, что для любой точки, лежащей на такой прямой, ее \(y\)-координата всегда будет равна \(k\).
Нам дана точка \(B(5; -8)\), через которую проходит искомая прямая. Поскольку эта прямая является горизонтальной и проходит через точку \(B\), то \(y\)-координата этой точки, которая равна \(-8\), должна быть постоянной для всей прямой.
Таким образом, подставляя значение \(y\)-координаты точки \(B\) в общее уравнение горизонтальной прямой, мы получаем уравнение искомой прямой: \(y = -8\).
Теперь найдем координаты точки пересечения этой прямой с осью ординат. Ось ординат характеризуется тем, что для всех ее точек координата \(x\) равна нулю. Уравнение нашей прямой \(y = -8\) показывает, что \(y\)-координата всегда равна \(-8\), независимо от значения \(x\). Следовательно, когда прямая пересекает ось ординат (где \(x = 0\)), ее \(y\)-координата по-прежнему будет \(-8\).
Поэтому точка пересечения прямой \(y = -8\) с осью ординат имеет координаты \((0; -8)\).