ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 362 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Составьте уравнение прямой, проходящей через точки:
1) А (1; -3) и В (-2; -9); 3) E (-4; -1) и F (9; -1);
2) С (3; 5) и D (3; -10); 4) М (3; -3) и К (-6; 12).
1) Для точек A(1; -3) и B(-2; -9):
Найдем наклон \(k\): \(k = \frac{-9 — (-3)}{-2 — 1} = \frac{-6}{-3} = 2\).
Используя точку A(1; -3) и \(k=2\), найдем \(p\): \(-3 = 2 \cdot 1 + p \Rightarrow -3 = 2 + p \Rightarrow p = -5\).
Уравнение прямой: \(y = 2x — 5\).
2) Для точек C(3; 5) и D(3; -10):
Так как x-координаты обеих точек одинаковы (\(x=3\)), это вертикальная прямая.
Уравнение прямой: \(x = 3\).
3) Для точек E(-4; -1) и F(9; -1):
Так как y-координаты обеих точек одинаковы (\(y=-1\)), это горизонтальная прямая.
Уравнение прямой: \(y = -1\).
4) Для точек M(3; -3) и K(-6; 12):
Найдем наклон \(k\): \(k = \frac{12 — (-3)}{-6 — 3} = \frac{15}{-9} = -\frac{5}{3}\).
Используя точку M(3; -3) и \(k = -\frac{5}{3}\), найдем \(p\): \(-3 = -\frac{5}{3} \cdot 3 + p \Rightarrow -3 = -5 + p \Rightarrow p = 2\).
Уравнение прямой: \(y = -\frac{5}{3}x + 2\).
Преобразуем к общему виду: \(3y = -5x + 6 \Rightarrow 5x + 3y = 6\).
Для точек A(1; -3) и B(-2; -9) сначала найдем наклон \(k\) прямой, используя формулу \(k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1}\). Подставляя координаты точек A(1; -3) и B(-2; -9), получаем \(k = \frac{-9 — (-3)}{-2 — 1}\). Вычисляя числитель, имеем \(-9 + 3 = -6\). Вычисляя знаменатель, имеем \(-2 — 1 = -3\). Таким образом, наклон \(k = \frac{-6}{-3} = 2\).
Далее, чтобы найти уравнение прямой в виде \(y = kx + p\), мы можем использовать найденный наклон \(k=2\) и координаты одной из точек, например A(1; -3). Подставляем эти значения в уравнение: \(-3 = 2 \cdot 1 + p\). Это упрощается до \(-3 = 2 + p\). Чтобы найти \(p\), вычитаем 2 из обеих частей уравнения: \(p = -3 — 2\), что дает \(p = -5\).
Теперь, подставив значения \(k=2\) и \(p=-5\) в уравнение \(y = kx + p\), получаем окончательное уравнение прямой: \(y = 2x — 5\).
Для точек C(3; 5) и D(3; -10) мы замечаем, что x-координаты обеих точек одинаковы и равны 3. Это означает, что прямая является вертикальной. Уравнение вертикальной прямой, проходящей через точку с x-координатой \(x_0\), имеет вид \(x = x_0\).
Следовательно, уравнение прямой, проходящей через точки C(3; 5) и D(3; -10), есть \(x = 3\).
Для точек E(-4; -1) и F(9; -1) мы замечаем, что y-координаты обеих точек одинаковы и равны -1. Это означает, что прямая является горизонтальной. Уравнение горизонтальной прямой, проходящей через точку с y-координатой \(y_0\), имеет вид \(y = y_0\).
Следовательно, уравнение прямой, проходящей через точки E(-4; -1) и F(9; -1), есть \(y = -1\).
Для точек M(3; -3) и K(-6; 12) сначала найдем наклон \(k\) прямой, используя формулу \(k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1}\). Подставляя координаты точек M(3; -3) и K(-6; 12), получаем \(k = \frac{12 — (-3)}{-6 — 3}\). Вычисляя числитель, имеем \(12 + 3 = 15\). Вычисляя знаменатель, имеем \(-6 — 3 = -9\). Таким образом, наклон \(k = \frac{15}{-9}\). Сокращая дробь, получаем \(k = -\frac{5}{3}\).
Далее, чтобы найти уравнение прямой в виде \(y = kx + p\), мы можем использовать найденный наклон \(k = -\frac{5}{3}\) и координаты одной из точек, например M(3; -3). Подставляем эти значения в уравнение: \(-3 = -\frac{5}{3} \cdot 3 + p\). Это упрощается до \(-3 = -5 + p\). Чтобы найти \(p\), прибавляем 5 к обеим частям уравнения: \(p = -3 + 5\), что дает \(p = 2\).
Теперь, подставив значения \(k = -\frac{5}{3}\) и \(p=2\) в уравнение \(y = kx + p\), получаем уравнение прямой: \(y = -\frac{5}{3}x + 2\). Для более удобного вида, мы можем умножить все члены уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби: \(3y = 3 \cdot (-\frac{5}{3}x) + 3 \cdot 2\), что дает \(3y = -5x + 6\). Перенесем член с \(x\) в левую часть уравнения, чтобы получить общий вид: \(5x + 3y = 6\).
