Учебник «ГДЗ Мерзляк по Геометрии 9 класс» — это незаменимый инструмент для школьников, которые продолжают изучать геометрию и сталкиваются с более сложными задачами и теоремами. Этот учебник помогает не только справляться с домашними заданиями, но и глубже понимать основы геометрии, необходимые для успешной подготовки к экзаменам и дальнейшему обучению.
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 366 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Точки А (-6; -1), В (1; 2) и С (-5; -8) – вершины треугольника АВС. Составьте уравнение прямой, содержащей медиану АК треугольника АВС.
1) Середина K стороны BC:
\(x_K = \frac{1 + (-5)}{2} = \frac{-4}{2} = -2\)
\(y_K = \frac{2 + (-8)}{2} = \frac{-6}{2} = -3\)
Координаты точки K: \((-2; -3)\).
2) Уравнение прямой AK:
Используем уравнение прямой в виде \(y = kx + p\).
Для точки A \((-6; -1)\): \(-1 = k(-6) + p \Rightarrow -1 = -6k + p\)
Для точки K \((-2; -3)\): \(-3 = k(-2) + p \Rightarrow -3 = -2k + p\)
Вычтем второе уравнение из первого:
\(-1 — (-3) = (-6k + p) — (-2k + p)\)
\(-1 + 3 = -6k + 2k\)
\(2 = -4k\)
\(k = \frac{2}{-4} = -\frac{1}{2} = -0.5\)
Подставим \(k = -0.5\) во второе уравнение:
\(-3 = -2(-0.5) + p\)
\(-3 = 1 + p\)
\(p = -3 — 1 = -4\)
Уравнение прямой AK: \(y = -0.5x — 4\).
Для нахождения уравнения прямой, содержащей медиану АК, которая соединяет вершину А с серединой стороны ВС, необходимо выполнить два основных шага: сначала найти координаты середины отрезка ВС, а затем определить уравнение прямой, проходящей через две заданные точки А и полученную середину.
Первым шагом является определение координат точки K, которая является серединой отрезка ВС. Координаты середины отрезка с заданными конечными точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) вычисляются по формулам: \(x_K = \frac{x_1 + x_2}{2}\) и \(y_K = \frac{y_1 + y_2}{2}\). Для точек B(1; 2) и C(-5; -8) подставляем их координаты в эти формулы. Вычисление абсциссы точки K производится как \(x_K = \frac{1 + (-5)}{2}\), что упрощается до \(x_K = \frac{1 — 5}{2}\), затем \(x_K = \frac{-4}{2}\), и окончательно \(x_K = -2\). Вычисление ординаты точки K производится как \(y_K = \frac{2 + (-8)}{2}\), что упрощается до \(y_K = \frac{2 — 8}{2}\), затем \(y_K = \frac{-6}{2}\), и окончательно \(y_K = -3\). Таким образом, координаты точки K, середины отрезка ВС, составляют \((-2; -3)\).
Вторым шагом является нахождение уравнения прямой, проходящей через две точки A(-6; -1) и K(-2; -3). Общий вид уравнения прямой можно представить как \(y = kx + p\), где \(k\) — угловой коэффициент, а \(p\) — свободный член. Для определения значений \(k\) и \(p\) мы можем подставить координаты каждой из двух точек в это уравнение, получив систему из двух линейных уравнений. Подставляя координаты точки A(-6; -1), получаем уравнение \(-1 = k(-6) + p\), которое можно переписать как \(-1 = -6k + p\). Подставляя координаты точки K(-2; -3), получаем уравнение \(-3 = k(-2) + p\), которое можно переписать как \(-3 = -2k + p\).
Теперь решаем полученную систему уравнений:
1) \(-1 = -6k + p\)
2) \(-3 = -2k + p\)
Для того чтобы найти значение \(k\), вычтем второе уравнение из первого. \((-1) — (-3) = (-6k + p) — (-2k + p)\). Это упрощается до \(-1 + 3 = -6k + p + 2k — p\). В результате получаем \(2 = -4k\). Чтобы найти \(k\), делим обе части уравнения на \(-4\): \(k = \frac{2}{-4}\), что упрощается до \(k = -\frac{1}{2}\) или \(k = -0.5\).
После нахождения значения \(k\), подставим его в одно из исходных уравнений для нахождения \(p\). Используем второе уравнение: \(-3 = -2k + p\). Подставляем \(k = -0.5\): \(-3 = -2(-0.5) + p\). Вычисляем произведение: \(-3 = 1 + p\). Чтобы найти \(p\), вычитаем 1 из обеих частей уравнения: \(p = -3 — 1\), что дает \(p = -4\).
Таким образом, угловой коэффициент \(k = -0.5\) и свободный член \(p = -4\). Подставляя эти значения в общий вид уравнения прямой \(y = kx + p\), получаем окончательное уравнение прямой, содержащей медиану АК: \(y = -0.5x — 4\).
