ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 387 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Чему равен угловой коэффициент прямой:

1) \(y = 2x — 7\);

2) \(y = -3x\);

3) \(y = x + 10\);

4) \(y = 5 — x\);

5) \(y = 4\);

6) \(3x — 2y = 4\)?

Краткий ответ:

1) \(y = 2x — 7\); Ответ: \(k = 2\).

2) \(y = -3x\); Ответ: \(k = -3\).

3) \(y = x + 10\); Ответ: \(k = 1\).

4) \(y = 5 — x\); Ответ: \(k = -1\).

5) \(y = 4\); Ответ: \(k = 0\).

6) \(3x — 2y = 4\);
\(2y = 3x — 4\);
\(y = \frac{3}{2}x — 2\);
Ответ: \(k = 1.5\).

Подробный ответ:

Для того чтобы найти угловой коэффициент прямой, нам необходимо представить уравнение прямой в виде \(y = kx + b\), где \(k\) — это угловой коэффициент, а \(b\) — это свободный член.

1) Рассмотрим уравнение \(y = 2x — 7\). Это уравнение уже представлено в виде \(y = kx + b\). Сравнивая его с общей формой, мы видим, что коэффициент при \(x\) равен \(2\). Следовательно, угловой коэффициент \(k = 2\).

2) Рассмотрим уравнение \(y = -3x\). Это уравнение также можно представить в виде \(y = -3x + 0\), что соответствует форме \(y = kx + b\). Коэффициент при \(x\) здесь равен \(-3\). Следовательно, угловой коэффициент \(k = -3\).

3) Рассмотрим уравнение \(y = x + 10\). В этом уравнении перед \(x\) не указан числовой коэффициент, но подразумевается, что он равен \(1\). То есть, это можно записать как \(y = 1x + 10\). Сравнивая с формой \(y = kx + b\), мы видим, что угловой коэффициент \(k = 1\).

4) Рассмотрим уравнение \(y = 5 — x\). Для приведения его к стандартному виду \(y = kx + b\), мы можем поменять местами слагаемые, чтобы член с \(x\) был первым: \(y = -x + 5\). Здесь коэффициент при \(x\) равен \(-1\). Следовательно, угловой коэффициент \(k = -1\).

5) Рассмотрим уравнение \(y = 4\). Это уравнение описывает горизонтальную прямую. В нем отсутствует член с \(x\). Это означает, что коэффициент при \(x\) равен \(0\). Мы можем записать это как \(y = 0x + 4\). Таким образом, угловой коэффициент \(k = 0\).

6) Рассмотрим уравнение \(3x — 2y = 4\). Для того чтобы найти угловой коэффициент, нам необходимо выразить \(y\) через \(x\).
Сначала перенесем член с \(x\) в правую часть уравнения: \(-2y = 4 — 3x\).
Затем, для удобства, перепишем правую часть так, чтобы член с \(x\) был первым: \(-2y = -3x + 4\).
Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при \(y\), то есть на \(-2\):
\(y = \frac{-3x}{-2} + \frac{4}{-2}\).
Выполним деление: \(y = \frac{3}{2}x — 2\).
Представим дробь \(\frac{3}{2}\) в виде десятичной: \(y = 1.5x — 2\).
Сравнивая это с \(y = kx + b\), мы видим, что угловой коэффициент \(k = 1.5\).

Оцени решение