ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 389 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Какое число надо поставить вместо звёздочки, чтобы прямые были параллельными:

1) \(y = 8x — 14\) и \(y = *x + 2\);

2) \(y = *x — 1\) и \(y = 3 — 4x\)?

Краткий ответ:

1) Чтобы прямые \(y = 8x — 14\) и \(y = *x + 2\) были параллельны, их угловые коэффициенты должны быть равны. Угловой коэффициент первой прямой равен \(8\), а второй — \(*\). Значит, \(* = 8\).

2) Чтобы прямые \(y = *x — 1\) и \(y = 3 — 4x\) были параллельны, их угловые коэффициенты должны быть равны. Угловой коэффициент первой прямой равен \(*\), а второй — \(-4\). Значит, \(* = -4\).

Подробный ответ:

Чтобы две прямые были параллельными, их угловые коэффициенты должны быть равны. Угловой коэффициент прямой в уравнении вида \(y = kx + b\) обозначается буквой \(k\). Он показывает наклон прямой относительно оси \(x\).

Рассмотрим первый случай. Нам даны две прямые: первая описывается уравнением \(y = 8x — 14\), а вторая — уравнением \(y = *x + 2\). Для первой прямой угловой коэффициент \(k_1\) равен \(8\), так как это число стоит перед \(x\). Для второй прямой угловой коэффициент \(k_2\) обозначен символом \(*\), поскольку он также стоит перед \(x\). Чтобы эти две прямые были параллельными, их угловые коэффициенты должны быть одинаковыми. Следовательно, мы должны приравнять угловой коэффициент первой прямой к угловому коэффициенту второй прямой: \(k_1 = k_2\). Подставляя известные значения, получаем \(8 = *\). Таким образом, значение \(*\) в первом случае равно \(8\).

Теперь рассмотрим второй случай. Здесь у нас есть две прямые: первая задана уравнением \(y = *x — 1\), а вторая — уравнением \(y = 3 — 4x\). Для первой прямой угловой коэффициент \(k_1\) обозначен символом \(*\), поскольку он находится перед \(x\). Уравнение второй прямой \(y = 3 — 4x\) можно переписать в стандартном виде \(y = kx + b\), поменяв местами слагаемые, чтобы член с \(x\) был первым: \(y = -4x + 3\). Из этого видно, что угловой коэффициент \(k_2\) для второй прямой равен \(-4\). Для того чтобы эти две прямые были параллельными, их угловые коэффициенты должны быть равны: \(k_1 = k_2\). Подставляя значения, получаем \(* = -4\). Таким образом, значение \(*\) во втором случае равно \(-4\).

Оцени решение