ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 390 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите уравнение прямой, проходящей через начало координат и параллельной прямой:

1) \(y = 14x — 11\);

2) \(y = -1.15x + 2\).

1) Уравнение прямой \(y = 14x — 11\). Угловой коэффициент этой прямой равен \(14\). Прямая, проходящая через начало координат и параллельная данной, имеет уравнение \(y = 14x\).

2) Уравнение прямой \(y = -1.15x + 2\). Угловой коэффициент этой прямой равен \(-1.15\). Прямая, проходящая через начало координат и параллельная данной, имеет уравнение \(y = -1.15x\).

Для того чтобы найти уравнение прямой, которая проходит через начало координат и параллельна заданной прямой, необходимо понимать два ключевых свойства прямых линий. Во-первых, любая прямая, проходящая через начало координат, то есть через точку с координатами \((0, 0)\), имеет уравнение вида \(y = kx\), где \(k\) представляет собой угловой коэффициент этой прямой. Во-вторых, две прямые считаются параллельными тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты равны. Это означает, что если одна прямая имеет угловой коэффициент \(k_1\), а другая прямая параллельна ей, то ее угловой коэффициент \(k_2\) будет равен \(k_1\).

Рассмотрим первый случай, когда задана прямая с уравнением \(y = 14x — 11\). В этом уравнении число \(14\) является угловым коэффициентом данной прямой. Согласно свойству параллельных прямых, искомая прямая, которая должна быть параллельна данной, будет иметь такой же угловой коэффициент, то есть \(k = 14\). Поскольку эта искомая прямая также проходит через начало координат, ее уравнение должно соответствовать виду \(y = kx\). Подставляя найденное значение углового коэффициента \(k = 14\) в это общее уравнение, мы получаем, что уравнение искомой прямой будет \(y = 14x\).

Теперь рассмотрим второй случай, когда задана прямая с уравнением \(y = -1.15x + 2\). В этом уравнении угловой коэффициент данной прямой равен \(-1.15\). Применяя то же свойство параллельных прямых, мы заключаем, что угловой коэффициент искомой прямой, которая параллельна данной, также должен быть \(-1.15\). Таким образом, для искомой прямой \(k = -1.15\). Поскольку она также проходит через начало координат, ее уравнение будет иметь вид \(y = kx\). Подставляя значение углового коэффициента \(k = -1.15\) в это уравнение, мы находим, что уравнение искомой прямой в данном случае будет \(y = -1.15x\).