ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 391 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Составьте уравнение прямой, проходящей через точку А (-3; 7), угловой коэффициент которой равен: 1) 4; 2) -3; 3) 0.

Уравнение прямой имеет вид \(y = kx + b\). Точка \(A(-3; 7)\) означает, что \(x = -3\) и \(y = 7\).

1) Если \(k = 4\):
Подставим значения в уравнение: \(7 = 4 \cdot (-3) + b\).
\(7 = -12 + b\).
Отсюда \(b = 7 + 12\), то есть \(b = 19\).
Уравнение прямой: \(y = 4x + 19\).

2) Если \(k = -3\):
Подставим значения в уравнение: \(7 = -3 \cdot (-3) + b\).
\(7 = 9 + b\).
Отсюда \(b = 7 — 9\), то есть \(b = -2\).
Уравнение прямой: \(y = -3x — 2\).

3) Если \(k = 0\):
Подставим значения в уравнение: \(7 = 0 \cdot (-3) + b\).
\(7 = 0 + b\).
Отсюда \(b = 7\).
Уравнение прямой: \(y = 7\).

Уравнение прямой в общем виде записывается как \(y = kx + b\), где \(k\) представляет собой угловой коэффициент, а \(b\) — это координата точки пересечения прямой с осью ординат (осью \(y\)). Нам дана точка \(A(-3; 7)\), что означает, что при значении абсциссы \(x = -3\), соответствующее значение ординаты \(y = 7\). Для нахождения уравнения прямой, проходящей через эту точку с заданным угловым коэффициентом, мы подставим известные значения \(x\), \(y\) и \(k\) в общее уравнение прямой и решим его относительно \(b\).

Рассмотрим первый случай, когда угловой коэффициент \(k = 4\). Мы подставляем значения \(y = 7\), \(x = -3\) и \(k = 4\) в уравнение \(y = kx + b\). Это дает нам следующее выражение: \(7 = 4 \cdot (-3) + b\). Далее, мы выполняем умножение \(4 \cdot (-3)\), что равно \(-12\). Таким образом, уравнение принимает вид: \(7 = -12 + b\). Чтобы найти значение \(b\), мы прибавляем \(12\) к обеим частям уравнения: \(7 + 12 = b\). В результате получаем, что \(b = 19\). Теперь, подставив найденное значение \(b\) и заданный угловой коэффициент \(k\) обратно в общее уравнение прямой, мы получаем окончательное уравнение для данного случая: \(y = 4x + 19\).

Перейдем ко второму случаю, где угловой коэффициент \(k = -3\). Аналогично предыдущему, мы подставляем значения \(y = 7\), \(x = -3\) и \(k = -3\) в уравнение \(y = kx + b\). Это приводит к выражению: \(7 = -3 \cdot (-3) + b\). Выполняя умножение \(-3 \cdot (-3)\), получаем \(9\). Следовательно, уравнение преобразуется в: \(7 = 9 + b\). Для определения значения \(b\), мы вычитаем \(9\) из обеих частей уравнения: \(7 — 9 = b\). В результате вычислений находим, что \(b = -2\). Подставив это значение \(b\) и заданный угловой коэффициент \(k\) в общее уравнение прямой, мы получаем уравнение для этого случая: \(y = -3x — 2\).

Наконец, рассмотрим третий случай, когда угловой коэффициент \(k = 0\). Подставляем значения \(y = 7\), \(x = -3\) и \(k = 0\) в уравнение \(y = kx + b\). Это дает нам: \(7 = 0 \cdot (-3) + b\). Умножение любого числа на ноль дает ноль, поэтому \(0 \cdot (-3) = 0\). Уравнение упрощается до: \(7 = 0 + b\). Отсюда сразу следует, что \(b = 7\). Подставляя это значение \(b\) и угловой коэффициент \(k = 0\) обратно в уравнение прямой, получаем: \(y = 0x + 7\). Поскольку \(0x\) равно нулю, окончательное уравнение для данного случая будет: \(y = 7\).