ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 392 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Составьте уравнение прямой, проходящей через точку В (2; -5), угловой коэффициент которой равен -0.5.

\(y = kx + b\)
\(-5 = (-0.5) \cdot 2 + b\)
\(-5 = -1 + b\)
\(b = -5 + 1\)
\(b = -4\)
\(y = -0.5x — 4\)

Шаг 1: Определение общего вида уравнения прямой.
Уравнение любой прямой на плоскости может быть представлено в виде \(y = kx + b\), где \(y\) и \(x\) — это координаты любой точки, лежащей на данной прямой, \(k\) — это угловой коэффициент, который определяет наклон прямой, а \(b\) — это свободный член, показывающий точку пересечения прямой с осью \(y\).

Шаг 2: Идентификация известных параметров.
В данном задании нам даны следующие параметры:
1. Координаты точки, через которую проходит прямая: \(B(2; -5)\). Это означает, что для этой конкретной точки \(x = 2\) и \(y = -5\).
2. Угловой коэффициент прямой: \(k = -0.5\).

Шаг 3: Подстановка известных значений в общее уравнение прямой.
Теперь мы можем подставить известные значения \(x\), \(y\) и \(k\) в общее уравнение прямой \(y = kx + b\).
Подставляем \(y = -5\), \(x = 2\) и \(k = -0.5\):
\(-5 = (-0.5) \cdot 2 + b\)

Шаг 4: Вычисление произведения углового коэффициента и координаты \(x\).
Произведение углового коэффициента \(k\) и координаты \(x\) равно:
\((-0.5) \cdot 2 = -1\)
Таким образом, наше уравнение принимает вид:
\(-5 = -1 + b\)

Шаг 5: Нахождение значения свободного члена \(b\).
Для того чтобы найти значение \(b\), необходимо изолировать его в уравнении. Перенесем число \(-1\) из правой части уравнения в левую, изменив его знак на противоположный:
\(b = -5 + 1\)
Выполняем сложение:
\(b = -4\)

Шаг 6: Формирование окончательного уравнения прямой.
Теперь, когда мы знаем угловой коэффициент \(k = -0.5\) и свободный член \(b = -4\), мы можем записать полное уравнение искомой прямой, подставив эти значения обратно в общее уравнение \(y = kx + b\):
\(y = -0.5x — 4\)