ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 394 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Составьте уравнение прямой, проходящей через точку К \((-\frac{1}{3}; 10)\) и параллельной прямой: 1) \(y = 9x — 16\); 2) \(6x + 2y = 7\).

Прямая проходит через точку \(K\left(-\frac{1}{3}; 10\right)\).

1. Прямая параллельна \(y = 9x — 16\).
Угловой коэффициент данной прямой \(m = 9\).
Угловой коэффициент искомой прямой также \(m = 9\).
Уравнение искомой прямой имеет вид \(y = 9x + b\).
Подставим координаты точки \(K\): \(10 = 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) + b\).
\(10 = -3 + b\).
\(b = 10 + 3\).
\(b = 13\).
Ответ: \(y = 9x + 13\).

2. Прямая параллельна \(6x + 2y = 7\).
Уравнение искомой прямой имеет вид \(6x + 2y = c\).
Подставим координаты точки \(K\): \(6 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) + 2 \cdot 10 = c\).
\(-2 + 20 = c\).
\(c = 18\).
Уравнение искомой прямой \(6x + 2y = 18\).
Разделим все члены уравнения на 2: \(3x + y = 9\).
Ответ: \(3x + y = 9\).

Прямая проходит через заданную точку \(K\left(-\frac{1}{3}; 10\right)\).

1. Рассмотрим случай, когда искомая прямая параллельна прямой \(y = 9x — 16\).
Общий вид уравнения прямой с угловым коэффициентом — это \(y = mx + b\), где \(m\) — угловой коэффициент, а \(b\) — свободный член.
Для данной прямой \(y = 9x — 16\) угловой коэффициент \(m\) равен \(9\).
Поскольку две прямые параллельны, их угловые коэффициенты должны быть равны. Следовательно, угловой коэффициент искомой прямой также будет \(m = 9\).
Теперь мы знаем, что уравнение искомой прямой имеет вид \(y = 9x + b\).
Для того чтобы найти значение свободного члена \(b\), мы можем подставить координаты точки \(K\left(-\frac{1}{3}; 10\right)\), через которую проходит эта прямая, в уравнение.
Подставляем \(x = -\frac{1}{3}\) и \(y = 10\):
\(10 = 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) + b\).
Выполняем умножение: \(9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) = -\frac{9}{3} = -3\).
Таким образом, уравнение принимает вид: \(10 = -3 + b\).
Чтобы найти \(b\), перенесем \(-3\) в левую часть уравнения, изменив знак:
\(b = 10 + 3\).
\(b = 13\).
Теперь, когда мы нашли значение \(b\), мы можем записать полное уравнение искомой прямой:
\(y = 9x + 13\).

2. Рассмотрим случай, когда искомая прямая параллельна прямой \(6x + 2y = 7\).
Если две прямые параллельны, то их уравнения в общем виде \(Ax + By = C\) будут иметь одинаковые коэффициенты при \(x\) и \(y\) (или пропорциональные). То есть, если одна прямая имеет уравнение \(A_1x + B_1y = C_1\), а другая \(A_2x + B_2y = C_2\), то для параллельных прямых выполняется условие \(A_1 = k \cdot A_2\) и \(B_1 = k \cdot B_2\) для некоторого коэффициента \(k\). В данном случае, мы можем предположить, что искомая прямая имеет уравнение вида \(6x + 2y = c\), где \(c\) — некоторая константа, которую нам предстоит найти.
Для того чтобы найти значение константы \(c\), мы можем подставить координаты точки \(K\left(-\frac{1}{3}; 10\right)\), через которую проходит эта прямая, в уравнение \(6x + 2y = c\).
Подставляем \(x = -\frac{1}{3}\) и \(y = 10\):
\(6 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) + 2 \cdot 10 = c\).
Выполняем умножение: \(6 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) = -\frac{6}{3} = -2\).
Выполняем умножение: \(2 \cdot 10 = 20\).
Таким образом, уравнение принимает вид: \(-2 + 20 = c\).
Выполняем сложение: \(18 = c\).
Теперь, когда мы нашли значение \(c\), мы можем записать полное уравнение искомой прямой:
\(6x + 2y = 18\).
Это уравнение можно упростить, разделив все члены на наибольший общий делитель коэффициентов, который в данном случае равен \(2\):
\(\frac{6x}{2} + \frac{2y}{2} = \frac{18}{2}\).
Получаем упрощенное уравнение:
\(3x + y = 9\).