ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 396 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Составьте уравнение прямой, которая проходит через точку В (3; -2) и образует с положительным направлением оси абсцисс угол: 1) 45°; 2) 135°.

1) \(\alpha = 45^\circ\);
\(k = \tan(45^\circ) = 1\);
\(-2 = 3 \cdot 1 + b\);
\(b = -2 — 3 = -5\);
Ответ: \(y = x — 5\).

2) \(\alpha = 135^\circ\);
\(k = \tan(135^\circ) = -1\);
\(-2 = 3 \cdot (-1) + b\);
\(b = -2 + 3 = 1\);
Ответ: \(y = -x + 1\).

Уравнение прямой в общем виде представляется как \(y = kx + b\), где \(k\) обозначает угловой коэффициент прямой, а \(b\) является ординатой точки пересечения прямой с осью ординат. Угловой коэффициент \(k\) определяется как тангенс угла \(\alpha\), который прямая образует с положительным направлением оси абсцисс, то есть \(k = \tan(\alpha)\).

Рассмотрим первый случай, когда угол \(\alpha = 45^\circ\).

Для начала вычислим угловой коэффициент \(k\). Используя тригонометрическое определение, получаем \(k = \tan(45^\circ)\). Известно, что тангенс угла в \(45^\circ\) равен \(1\). Таким образом, \(k = 1\).

Далее, используя координаты заданной точки \(B(3; -2)\), мы можем подставить значения \(x = 3\) и \(y = -2\) в уравнение прямой \(y = kx + b\). Подставляя также найденное значение \(k = 1\), получаем: \(-2 = 1 \cdot 3 + b\).

Упрощая это уравнение, имеем \(-2 = 3 + b\). Для того чтобы найти значение \(b\), вычтем \(3\) из обеих частей уравнения: \(b = -2 — 3\). Следовательно, \(b = -5\).

Теперь, когда мы определили оба параметра \(k = 1\) и \(b = -5\), мы можем записать полное уравнение прямой, подставив эти значения обратно в общую форму \(y = kx + b\). Получаем: \(y = 1x — 5\), что упрощается до \(y = x — 5\).

Рассмотрим второй случай, когда угол \(\alpha = 135^\circ\).

Снова, первым шагом является вычисление углового коэффициента \(k\). В данном случае, \(k = \tan(135^\circ)\). Тангенс угла в \(135^\circ\) равен \(-1\). Таким образом, \(k = -1\).

Затем, как и в первом случае, мы используем координаты точки \(B(3; -2)\) и подставляем их вместе с найденным \(k = -1\) в уравнение \(y = kx + b\). Это дает нам: \(-2 = -1 \cdot 3 + b\).

Упрощая уравнение, получаем \(-2 = -3 + b\). Чтобы найти \(b\), прибавим \(3\) к обеим частям уравнения: \(b = -2 + 3\). В результате, \(b = 1\).

Наконец, подставив найденные значения \(k = -1\) и \(b = 1\) в общую форму уравнения прямой \(y = kx + b\), мы получаем: \(y = -1x + 1\), что упрощается до \(y = -x + 1\).