Учебник «ГДЗ Мерзляк по Геометрии 9 класс» — это незаменимый инструмент для школьников, которые продолжают изучать геометрию и сталкиваются с более сложными задачами и теоремами. Этот учебник помогает не только справляться с домашними заданиями, но и глубже понимать основы геометрии, необходимые для успешной подготовки к экзаменам и дальнейшему обучению.
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 397 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Составьте уравнение прямой, изображённой на рисунке 83.
а) \(k = \text{tg } 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}\).
\(y(0) = k \cdot 0 + b = b = 3\).
Ответ: \(y = \frac{x\sqrt{3}}{3} + 3\).
б) \(k = \text{tg } (-30^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{3}\).
\(y(2\sqrt{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 2\sqrt{3} + b = 0\).
\(-2 + b = 0\), \(b = 2\).
Ответ: \(y = -\frac{x\sqrt{3}}{3} + 2\).
а) Для нахождения уравнения прямой в виде \(y = kx + b\), где \(k\) — угловой коэффициент, а \(b\) — свободный член, нам необходимо определить значения \(k\) и \(b\).
Угловой коэффициент \(k\) определяется как тангенс угла наклона прямой к положительному направлению оси \(Ox\). В данном случае угол наклона равен \(30^\circ\), следовательно, \(k = \text{tg } 30^\circ\). Известно, что \(\text{tg } 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}\). Таким образом, \(k = \frac{\sqrt{3}}{3}\).
Далее, нам известно, что прямая проходит через точку с координатами \(x = 0\) и \(y = 3\). Подставим эти значения, а также найденное значение \(k\), в общее уравнение прямой \(y = kx + b\). Получаем: \(3 = \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 0 + b\).
Упрощая это выражение, получаем: \(3 = 0 + b\), что означает \(b = 3\).
Теперь, когда мы определили оба параметра, \(k = \frac{\sqrt{3}}{3}\) и \(b = 3\), мы можем записать полное уравнение прямой, подставив их в формулу \(y = kx + b\). Окончательное уравнение прямой для первого случая будет: \(y = \frac{\sqrt{3}}{3}x + 3\), или, как представлено в примере, \(y = \frac{x\sqrt{3}}{3} + 3\).
б) Аналогично первому случаю, для нахождения уравнения прямой \(y = kx + b\) нам нужно определить \(k\) и \(b\).
Угол наклона прямой к положительному направлению оси \(Ox\) составляет \(-30^\circ\). Следовательно, угловой коэффициент \(k = \text{tg } (-30^\circ)\). Из свойств тригонометрических функций известно, что \(\text{tg } (-\alpha) = -\text{tg } \alpha\). Таким образом, \(\text{tg } (-30^\circ) = -\text{tg } 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{3}\). Итак, \(k = -\frac{\sqrt{3}}{3}\).
Нам также известно, что прямая проходит через точку с координатами \(x = 2\sqrt{3}\) и \(y = 0\). Подставим эти значения, а также найденное значение \(k\), в общее уравнение прямой \(y = kx + b\). Получаем: \(0 = -\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot (2\sqrt{3}) + b\).
Выполним умножение в правой части уравнения: \(-\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 2\sqrt{3} = -\frac{2 \cdot (\sqrt{3})^2}{3} = -\frac{2 \cdot 3}{3} = -\frac{6}{3} = -2\).
Таким образом, уравнение принимает вид: \(0 = -2 + b\).
Чтобы найти \(b\), перенесем \(-2\) в левую часть уравнения, изменив знак: \(b = 2\).
Теперь, когда мы определили оба параметра, \(k = -\frac{\sqrt{3}}{3}\) и \(b = 2\), мы можем записать полное уравнение прямой, подставив их в формулу \(y = kx + b\). Окончательное уравнение прямой для второго случая будет: \(y = -\frac{\sqrt{3}}{3}x + 2\), или, как представлено в примере, \(y = -\frac{x\sqrt{3}}{3} + 2\).
