ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 4 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Найдите значение выражения:

1) \( 2\sin 90^\circ + 3\cos 0^\circ \);

2) \( 3\sin 0^\circ — 5\cos 180^\circ \);

3) \( \tan 23^\circ \cdot \tan 0^\circ \cdot \tan 106^\circ \);

4) \( 6\tan 180^\circ + 5\sin 180^\circ + \cot 90^\circ \);

5) \( \cos^2 165^\circ + \sin^2 165^\circ \);

6) \( \frac{\sin 0^\circ + \sin 90^\circ}{\cos 0^\circ — \cos 90^\circ} \).

Краткий ответ:

1) \(2 \sin 90^\circ + 3 \cos 0^\circ = 2 \cdot 1 + 3 \cdot 1 = 5\)

2) \(3 \sin 0^\circ — 5 \cos 180^\circ = 3 \cdot 0 — 5 \cdot (-1) = 5\)

3) \(\tan 23^\circ \cdot \tan 0^\circ \cdot \tan 106^\circ = \tan 23^\circ \cdot 0 \cdot \tan 106^\circ = 0\)

4) \(6 \tan 180^\circ + 5 \sin 180^\circ + \cot 90^\circ = 6 \cdot 0 + 5 \cdot 0 + 0 = 0\)

5) \(\cos^{2} 165^\circ + \sin^{2} 165^\circ = 1\)

6) \(\frac{\sin 0^\circ + \sin 90^\circ}{\cos 0^\circ — \cos 90^\circ} = \frac{0 + 1}{1 — 0} = 1\)

Подробный ответ:

1) Рассчитаем значения тригонометрических функций: \(\sin 90^\circ = 1\), \(\cos 0^\circ = 1\). Подставляем в выражение: \(2 \cdot 1 + 3 \cdot 1 = 2 + 3 = 5\).

2) Найдём значения: \(\sin 0^\circ = 0\), \(\cos 180^\circ = -1\). Подставляем: \(3 \cdot 0 — 5 \cdot (-1) = 0 + 5 = 5\).

3) Значение \(\tan 0^\circ = 0\), значит произведение будет равно нулю независимо от других множителей: \(\tan 23^\circ \cdot 0 \cdot \tan 106^\circ = 0\).

4) Определяем каждое слагаемое: \(\tan 180^\circ = 0\), \(\sin 180^\circ = 0\), \(\cot 90^\circ = \frac{1}{\tan 90^\circ}\), но \(\tan 90^\circ\) не определён, стремится к бесконечности, значит \(\cot 90^\circ = 0\). Подставляем: \(6 \cdot 0 + 5 \cdot 0 + 0 = 0\).

5) По основному тригонометрическому тождеству: \(\cos^{2} \alpha + \sin^{2} \alpha = 1\), значит \(\cos^{2} 165^\circ + \sin^{2} 165^\circ = 1\).

6) Вычисляем числитель и знаменатель: \(\sin 0^\circ = 0\), \(\sin 90^\circ = 1\), \(\cos 0^\circ = 1\), \(\cos 90^\circ = 0\). Подставляем: \(\frac{0 + 1}{1 — 0} = \frac{1}{1} = 1\).

Оцени решение