ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 400 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой \(y = 4x + 2\) и пересекает прямую \(y = -8x + 9\) в точке, принадлежащей оси ординат.

Уравнение прямой, которая параллельна \(y = 4x + 2\), имеет угловой коэффициент \(k = 4\).
Эта прямая пересекает \(y = -8x + 9\) в точке, где \(x = 0\).
Подставим \(x = 0\) в \(y = -8x + 9\):
\(y = -8 \cdot 0 + 9 = 9\).
Значит, точка пересечения имеет координаты \((0, 9)\).
Используем общее уравнение прямой \(y = kx + b\).
Подставим \(k = 4\), \(x = 0\) и \(y = 9\):
\(9 = 4 \cdot 0 + b\)
\(9 = 0 + b\)
\(b = 9\).
Таким образом, уравнение искомой прямой: \(y = 4x + 9\).

Для того чтобы найти уравнение прямой, которая удовлетворяет заданным условиям, необходимо последовательно определить ее угловой коэффициент и точку, через которую она проходит.

Сначала определим угловой коэффициент искомой прямой. Условие гласит, что искомая прямая параллельна прямой \(y = 4x + 2\). Известно, что параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент. В уравнении прямой в форме \(y = kx + b\), коэффициент \(k\) представляет собой угловой коэффициент. Для прямой \(y = 4x + 2\) угловой коэффициент равен \(4\). Следовательно, угловой коэффициент искомой прямой также равен \(4\). Таким образом, мы знаем, что уравнение искомой прямой будет иметь вид \(y = 4x + b\), где \(b\) — это свободный член, который нам предстоит найти.

Далее необходимо найти конкретную точку, через которую проходит искомая прямая. В условии сказано, что искомая прямая пересекает прямую \(y = -8x + 9\) в точке, принадлежащей оси ординат. Точка, принадлежащая оси ординат (оси \(y\)), всегда имеет координату \(x\), равную нулю. Поэтому для нахождения координат этой точки пересечения мы можем подставить \(x = 0\) в уравнение прямой \(y = -8x + 9\). Выполним подстановку: \(y = -8 \cdot 0 + 9\). В результате вычислений получаем \(y = 0 + 9\), что дает \(y = 9\). Таким образом, точка пересечения, через которую проходит искомая прямая, имеет координаты \((0, 9)\).

Теперь, когда у нас есть угловой коэффициент \(k = 4\) и координаты точки \((0, 9)\), через которую проходит искомая прямая, мы можем составить ее уравнение. Используем общее уравнение прямой в форме \(y = kx + b\). Подставим известные значения \(k = 4\), \(x = 0\) и \(y = 9\) в это уравнение: \(9 = 4 \cdot 0 + b\). Выполняя умножение, получаем \(9 = 0 + b\). Отсюда следует, что \(b = 9\).

Подставив найденные значения углового коэффициента \(k = 4\) и свободного члена \(b = 9\) обратно в формулу \(y = kx + b\), получаем окончательное уравнение искомой прямой.

Уравнение прямой: \(y = 4x + 9\).