ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 401 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой \(y = 3x + 4\) и пересекает прямую \(y = -4x + 16\) в точке, принадлежащей оси абсцисс.

\(k = 3\), \(0 = -4x + 16\), \(4x = 16\), \(x = 4\);
\(0 = 4 \cdot 3 + b\), \(b = -12 + 0 = -12\);
Ответ: \(y = 3x — 12\).

Для того чтобы найти уравнение прямой, которая параллельна прямой \(y = 3x + 4\) и пересекает прямую \(y = -4x + 16\) в точке, принадлежащей оси абсцисс, необходимо выполнить несколько последовательных шагов.

Сначала определим угловой коэффициент искомой прямой. Поскольку искомая прямая параллельна прямой \(y = 3x + 4\), их угловые коэффициенты должны быть равны. Угловой коэффициент прямой \(y = 3x + 4\) равен \(3\). Следовательно, угловой коэффициент искомой прямой также равен \(k = 3\). Общее уравнение искомой прямой можно записать как \(y = 3x + b\), где \(b\) — это свободный член, который нам предстоит найти.

Далее найдем точку, в которой вторая заданная прямая \(y = -4x + 16\) пересекает ось абсцисс. Точка на оси абсцисс всегда имеет координату \(y = 0\). Подставим \(y = 0\) в уравнение \(y = -4x + 16\): получим \(0 = -4x + 16\). Чтобы найти значение \(x\), перенесем член с \(x\) в левую часть уравнения: \(4x = 16\). Затем разделим обе части уравнения на \(4\): \(x = \frac{16}{4}\), что дает \(x = 4\). Таким образом, точка пересечения с осью абсцисс имеет координаты \((4, 0)\).

Теперь, зная, что искомая прямая \(y = 3x + b\) проходит через точку \((4, 0)\), мы можем найти значение свободного члена \(b\). Подставим координаты этой точки в уравнение искомой прямой: \(0 = 3(4) + b\). Выполним умножение: \(0 = 12 + b\). Чтобы найти \(b\), вычтем \(12\) из обеих частей уравнения: \(b = 0 — 12\), что приводит к \(b = -12\).

Наконец, подставим найденное значение \(b = -12\) обратно в общее уравнение искомой прямой \(y = 3x + b\). Получаем окончательное уравнение прямой: \(y = 3x — 12\).