ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 408 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Начертите треугольник АВС. Начертите вектор, сонаправленный с вектором \(\vec{CA}\), начало которого находится в точке В.
Для начертания треугольника ABC: точка A находится в положении \((0,0)\), точка B в положении \((4,3)\), точка C в положении \((6,0)\). Соедините эти точки отрезками.
Для начертания вектора \(\vec{BD}\), сонаправленного с вектором \(\vec{CA}\): вектор \(\vec{CA}\) имеет компоненты \((0-6, 0-0) = (-6, 0)\). Начало вектора \(\vec{BD}\) находится в точке B \((4,3)\). Конечная точка D будет иметь координаты \((4 + (-6), 3 + 0) = (-2, 3)\). Начертите стрелку от точки B \((4,3)\) к точке D \((-2,3)\).
Для того чтобы начертить заданные геометрические фигуры, необходимо использовать координатную плоскость.
Сначала начертим треугольник ABC. Для этого определим координаты его вершин. Точка A располагается в начале координат, что соответствует координатам \((0,0)\). Точка C находится на расстоянии шести единиц вправо от точки A по горизонтальной оси, следовательно, ее координаты будут \((6,0)\). Точка B расположена на расстоянии четырех единиц вправо от точки A по горизонтальной оси и на расстоянии трех единиц вверх от точки A по вертикальной оси, что дает ей координаты \((4,3)\). После определения всех трех вершин, следует отметить их на координатной плоскости и соединить отрезками A с B, B с C и C с A, формируя таким образом треугольник ABC.
Далее необходимо начертить вектор \(\vec{BD}\), который должен быть сонаправлен с вектором \(\vec{CA}\). Для этого сначала найдем компоненты вектора \(\vec{CA}\). Вектор \(\vec{CA}\) начинается в точке C \((6,0)\) и заканчивается в точке A \((0,0)\). Компоненты вектора вычисляются как разность координат конечной и начальной точек. Таким образом, компоненты вектора \(\vec{CA}\) будут \((0-6, 0-0) = (-6, 0)\). Это означает, что вектор \(\vec{CA}\) направлен на шесть единиц влево и не имеет вертикального смещения.
Поскольку вектор \(\vec{BD}\) сонаправлен с вектором \(\vec{CA}\), это означает, что у них одинаковое направление и, следовательно, одинаковые компоненты. Вектор \(\vec{BD}\) начинается в точке B с координатами \((4,3)\). Чтобы найти координаты конечной точки D, мы должны прибавить компоненты вектора \(\vec{BD}\) (которые равны компонентам \(\vec{CA}\), то есть \((-6, 0)\)) к координатам начальной точки B. Таким образом, координата x точки D будет \(4 + (-6) = -2\), а координата y точки D будет \(3 + 0 = 3\). Следовательно, точка D имеет координаты \((-2,3)\). Наконец, начертите стрелку, начинающуюся в точке B \((4,3)\) и заканчивающуюся в точке D \((-2,3)\), что будет представлять вектор \(\vec{BD}\).
