Учебник «ГДЗ Мерзляк по Геометрии 9 класс» — это незаменимый инструмент для школьников, которые продолжают изучать геометрию и сталкиваются с более сложными задачами и теоремами. Этот учебник помогает не только справляться с домашними заданиями, но и глубже понимать основы геометрии, необходимые для успешной подготовки к экзаменам и дальнейшему обучению.
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 409 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Даны вектор \(\vec{a}\) и точка А (рис. 97). Отложите от точки А вектор, равный вектору \(\vec{a}\).
Вектор характеризуется направлением и длиной. Чтобы отложить от точки А вектор, равный вектору \(\vec{a}\), нужно определить, насколько клеток по горизонтали и по вертикали смещается конец вектора \(\vec{a}\) относительно его начала. По рисунку видно, что вектор \(\vec{a}\) смещается на 4 клетки вправо и на 1 клетку вверх. Теперь от точки А отсчитываем 4 клетки вправо и 1 клетку вверх. Конечная точка этого смещения будет точкой В. Проводим отрезок от точки А до точки В и ставим стрелку у точки В. Полученный вектор \(\vec{AB}\) будет равен вектору \(\vec{a}\).
Для того чтобы отложить от заданной точки А вектор, который равен другому заданному вектору \(\vec{a}\), необходимо понять, что векторы равны, если они имеют одинаковое направление и одинаковую длину (модуль). Это означает, что если мы представим вектор как смещение от одной точки к другой, то равные векторы будут описывать одно и то же смещение, независимо от их начальной точки.
Первым шагом является определение «компонентов» или «смещения» исходного вектора \(\vec{a}\). Для этого мы мысленно или фактически проецируем начало и конец вектора \(\vec{a}\) на оси координат (горизонтальную и вертикальную). По первому рисунку видно, что начало вектора \(\vec{a}\) находится в одной точке, а его конец смещен относительно начала. Если мы посчитаем клетки по горизонтали от начала до конца вектора \(\vec{a}\), мы увидим смещение на 4 единицы вправо. Аналогично, посчитав клетки по вертикали, мы увидим смещение на 1 единицу вверх. Таким образом, вектор \(\vec{a}\) описывает смещение «на 4 вправо и на 1 вверх».
Следующим шагом является применение этого же смещения к заданной точке А. Мы начинаем от точки А и отсчитываем 4 единицы вправо по горизонтали. От этой новой промежуточной точки мы затем отсчитываем 1 единицу вверх по вертикали. Точка, в которую мы придем после этих двух последовательных смещений, будет являться конечной точкой нового вектора, который мы назовем точкой В.
Наконец, чтобы визуально представить вектор, равный \(\vec{a}\) и исходящий из точки А, мы проводим прямую линию от точки А до точки В. Важно также указать направление вектора, поставив стрелку у точки В. Полученный вектор \(\vec{AB}\) будет полностью соответствовать вектору \(\vec{a}\) по направлению и длине, что и требовалось в задаче. Второй рисунок наглядно демонстрирует результат этих действий, показывая вектор \(\vec{AB}\), который начинается в точке А и является точной копией вектора \(\vec{a}\) по всем его характеристикам.
