ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 410 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Даны вектор \(\vec{b}\) и точка В (рис. 98). Отложите от точки В вектор, равный вектору \(\vec{b}\).

Чтобы построить вектор \(\vec{BC}\), равный вектору \(\vec{b}\), от точки B отложите 4 единицы влево и 3 единицы вниз. Полученная точка будет точкой C.

Чтобы отложить от точки B вектор, равный вектору \(\vec{b}\), необходимо понять, что равные векторы имеют одинаковое направление и одинаковую длину. Это означает, что если мы хотим построить вектор, который начинается в точке B и равен вектору \(\vec{b}\), то его конечная точка должна быть расположена относительно точки B точно так же, как конечная точка вектора \(\vec{b}\) расположена относительно его начальной точки.

Первым шагом мы определяем «перемещение» или «смещение», которое описывает вектор \(\vec{b}\). Для этого мы смотрим на его начальную и конечную точки. Представьте, что вы начинаете в начальной точке вектора \(\vec{b}\) и хотите добраться до его конечной точки, двигаясь только по горизонтали, а затем только по вертикали. На примере вектора \(\vec{b}\) видно, что для того чтобы дойти от его начала до конца, нужно переместиться на 4 единицы влево и на 3 единицы вниз. Эти значения, 4 единицы влево и 3 единицы вниз, являются компонентами вектора \(\vec{b}\).

Теперь, когда мы знаем, какое «перемещение» описывает вектор \(\vec{b}\), мы применяем это же перемещение к точке B. Начните с точки B на координатной плоскости. От этой точки B отсчитайте 4 единицы в направлении влево. После этого, от новой позиции, отсчитайте 3 единицы в направлении вниз. Точка, в которую вы попадете после этих двух перемещений, будет конечной точкой нового вектора. Давайте назовем эту новую точку C.

Последним шагом является построение самого вектора. Проведите прямую линию от начальной точки B до конечной точки C, которую вы только что нашли. Затем поставьте стрелку на конце этой линии, указывающую в сторону точки C. Полученный вектор \(\vec{BC}\) будет в точности равен исходному вектору \(\vec{b}\), поскольку он имеет ту же длину и то же направление, что и \(\vec{b}\), но начинается от точки B.