ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 411 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Отметьте точки А и В. Начертите вектор \(\vec{BC}\), равный вектору \(\vec{AB}\).
Отметить точки А и В:
Точка А расположена в \((4, 2)\).
Точка В расположена в \((1, 4)\).
Вектор \(\vec{BC}\) равен вектору \(\vec{AB}\):
Для этого случая:
Точка А находится в \((6, 1)\).
Точка В находится в \((4, 3)\).
Точка С находится в \((2, 5)\).
Вектор \(\vec{AB}\) имеет компоненты \((4 — 6, 3 — 1) = (-2, 2)\).
Вектор \(\vec{BC}\) имеет компоненты \((2 — 4, 5 — 3) = (-2, 2)\).
Таким образом, \(\vec{BC} = \vec{AB}\).
Чтобы отметить точки А и В на координатной плоскости, необходимо сначала установить систему координат. Обычно это делается с помощью двух перпендикулярных осей: горизонтальной оси абсцисс (обозначаемой как x) и вертикальной оси ординат (обозначаемой как y), пересекающихся в начале координат \((0, 0)\).
Для точки А с координатами \((4, 2)\):
Начиная от начала координат \((0, 0)\), отсчитайте 4 единицы вправо вдоль оси x. Затем, от этой новой позиции, отсчитайте 2 единицы вверх параллельно оси y. В этой конечной точке поставьте метку и подпишите ее как А.
Для точки В с координатами \((1, 4)\):
Аналогично, от начала координат \((0, 0)\) отсчитайте 1 единицу вправо вдоль оси x. Затем, от этой новой позиции, отсчитайте 4 единицы вверх параллельно оси y. В этой конечной точке поставьте метку и подпишите ее как В.
Для построения вектора \(\vec{BC}\), который равен вектору \(\vec{AB}\), мы сначала должны определить компоненты вектора \(\vec{AB}\). Вектор определяется изменением координат от начальной точки к конечной. Если точка А имеет координаты \((x_A, y_A)\) и точка В имеет координаты \((x_B, y_B)\), то компоненты вектора \(\vec{AB}\) вычисляются как \((x_B — x_A, y_B — y_A)\).
В данном случае, согласно примеру, координаты точек для построения векторов следующие:
Точка А находится в \((6, 1)\).
Точка В находится в \((4, 3)\).
Вычислим компоненты вектора \(\vec{AB}\):
Изменение по оси x: \(x_B — x_A = 4 — 6 = -2\).
Изменение по оси y: \(y_B — y_A = 3 — 1 = 2\).
Таким образом, вектор \(\vec{AB}\) имеет компоненты \((-2, 2)\). Это означает, что для перемещения из точки А в точку В необходимо сдвинуться на 2 единицы влево и на 2 единицы вверх.
Теперь нам нужно найти координаты точки С таким образом, чтобы вектор \(\vec{BC}\) был равен вектору \(\vec{AB}\). Это подразумевает, что компоненты вектора \(\vec{BC}\) должны быть такими же, как компоненты вектора \(\vec{AB}\). Пусть координаты точки С будут \((x_C, y_C)\). Компоненты вектора \(\vec{BC}\) будут \((x_C — x_B, y_C — y_B)\).
Поскольку \(\vec{BC} = \vec{AB}\), мы можем приравнять их компоненты:
\(x_C — x_B = -2\)
\(y_C — y_B = 2\)
Мы знаем координаты точки В \((4, 3)\). Подставим их в уравнения:
\(x_C — 4 = -2\)
\(y_C — 3 = 2\)
Решим эти уравнения для \(x_C\) и \(y_C\):
\(x_C = -2 + 4 = 2\)
\(y_C = 2 + 3 = 5\)
Следовательно, координаты точки С равны \((2, 5)\).
Для построения вектора \(\vec{BC}\) на графике, необходимо провести направленный отрезок (стрелку) от точки В \((4, 3)\) к точке С \((2, 5)\). Этот вектор будет иметь ту же длину и направление, что и вектор \(\vec{AB}\), что подтверждает их равенство.
