Учебник «ГДЗ Мерзляк по Геометрии 9 класс» — это незаменимый инструмент для школьников, которые продолжают изучать геометрию и сталкиваются с более сложными задачами и теоремами. Этот учебник помогает не только справляться с домашними заданиями, но и глубже понимать основы геометрии, необходимые для успешной подготовки к экзаменам и дальнейшему обучению.
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 412 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Начертите вектор \(\vec{a}\) и отметьте точки М и N. Отложите от этих точек векторы, равные вектору \(\vec{a}\).
Вектор \(\vec{a}\) имеет координаты \((4; 1)\).
Для вектора \(\vec{ME}\), равного \(\vec{a}\), если точка M имеет координаты \((3; 3)\), то точка E будет иметь координаты \((3+4; 3+1) = (7; 4)\).
Для вектора \(\vec{NF}\), равного \(\vec{a}\), если точка N имеет координаты \((2; 6)\), то точка F будет иметь координаты \((2+4; 6+1) = (6; 7)\).
Для решения данной задачи необходимо определить координаты заданного вектора \(\vec{a}\) и координаты начальных точек M и N, а затем использовать эти данные для нахождения координат конечных точек E и F.
Сначала определим координаты вектора \(\vec{a}\). Вектор \(\vec{a}\) на рисунке начинается в одной точке и заканчивается в другой. Если мысленно отсчитать смещение по осям координат, то вектор \(\vec{a}\) смещается на 4 единицы вправо по оси x и на 1 единицу вверх по оси y. Следовательно, координаты вектора \(\vec{a}\) равны \((4; 1)\). Это означает, что если мы начинаем движение из какой-либо точки и хотим получить вектор, равный \(\vec{a}\), мы должны переместиться на 4 единицы по горизонтали в положительном направлении и на 1 единицу по вертикали в положительном направлении.
Далее определим координаты начальных точек M и N. По изображению видно, что точка M расположена в координатах \((3; 3)\). Точка N расположена в координатах \((2; 6)\). Эти координаты являются отправными для построения новых векторов.
Теперь найдем координаты точки E, которая является конечной точкой вектора \(\vec{ME}\). Поскольку вектор \(\vec{ME}\) должен быть равен вектору \(\vec{a}\), это означает, что компоненты вектора \(\vec{ME}\) должны быть такими же, как у вектора \(\vec{a}\). Координаты конечной точки вектора находятся путем сложения координат начальной точки и координат самого вектора. Таким образом, если точка M имеет координаты \((M_x; M_y)\) и вектор \(\vec{a}\) имеет координаты \((a_x; a_y)\), то координаты точки E будут \((M_x + a_x; M_y + a_y)\). Подставляя числовые значения, получаем для точки E: \((3 + 4; 3 + 1) = (7; 4)\).
Аналогичным образом найдем координаты точки F, которая является конечной точкой вектора \(\vec{NF}\). Вектор \(\vec{NF}\) также должен быть равен вектору \(\vec{a}\). Используя тот же принцип сложения координат, если точка N имеет координаты \((N_x; N_y)\), то координаты точки F будут \((N_x + a_x; N_y + a_y)\). Подставляя числовые значения, получаем для точки F: \((2 + 4; 6 + 1) = (6; 7)\).
Таким образом, координаты точки E, полученной путем откладывания вектора \(\vec{a}\) от точки M, составляют \((7; 4)\), а координаты точки F, полученной путем откладывания вектора \(\vec{a}\) от точки N, составляют \((6; 7)\).
