ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 415 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Укажите равные векторы, начала и концы которых находятся в вершинах квадрата ABCD.

Краткий ответ:

В квадрате ABCD равными векторами являются: \(\vec{AB} = \vec{DC}\), \(\vec{BC} = \vec{AD}\), \(\vec{BA} = \vec{CD}\), \(\vec{CB} = \vec{DA}\).

Подробный ответ:

Вектор определяется своей длиной (модулем) и направлением. Два вектора считаются равными, если они имеют одинаковую длину и одинаковое направление. Рассмотрим квадрат ABCD.

Для векторов \(\vec{AB}\) и \(\vec{DC}\): длина отрезка AB равна длине отрезка DC, так как это противоположные стороны квадрата. Направление вектора \(\vec{AB}\) (от A к B) совпадает с направлением вектора \(\vec{DC}\) (от D к C), поскольку стороны AB и DC параллельны и ориентированы одинаково. Следовательно, \(\vec{AB} = \vec{DC}\).

Для векторов \(\vec{BC}\) и \(\vec{AD}\): длина отрезка BC равна длине отрезка AD, так как это противоположные стороны квадрата. Направление вектора \(\vec{BC}\) (от B к C) совпадает с направлением вектора \(\vec{AD}\) (от A к D), поскольку стороны BC и AD параллельны и ориентированы одинаково. Следовательно, \(\vec{BC} = \vec{AD}\).

Для векторов \(\vec{BA}\) и \(\vec{CD}\): длина отрезка BA равна длине отрезка CD, так как это стороны квадрата. Направление вектора \(\vec{BA}\) (от B к A) совпадает с направлением вектора \(\vec{CD}\) (от C к D), поскольку стороны BA и CD параллельны и ориентированы одинаково (противоположно \(\vec{AB}\) и \(\vec{DC}\)). Следовательно, \(\vec{BA} = \vec{CD}\).

Для векторов \(\vec{CB}\) и \(\vec{DA}\): длина отрезка CB равна длине отрезка DA, так как это стороны квадрата. Направление вектора \(\vec{CB}\) (от C к B) совпадает с направлением вектора \(\vec{DA}\) (от D к A), поскольку стороны CB и DA параллельны и ориентированы одинаково (противоположно \(\vec{BC}\) и \(\vec{AD}\)). Следовательно, \(\vec{CB} = \vec{DA}\).

Оцени решение