ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 417 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Какие из векторов, изображённых на рисунке 99:

1) равны;

2) сонаправлены;

3) противоположно направлены;

4) коллинеарны?

Квадратное уравнение — это уравнение, где самая большая степень переменной \(x\) — это вторая степень, то есть \(x^2\). Оно выглядит так: \(ax^2 + bx + c = 0\). Здесь \(a\), \(b\) и \(c\) — это просто числа, причем \(a\) не может быть равно нулю.

Чтобы решить такое уравнение, нужно сначала найти число, которое называется дискриминантом. Его обозначают греческой буквой \(\Delta\). Формула для дискриминанта такая: \(\Delta = b^2 — 4ac\).

Значение дискриминанта показывает, сколько решений (ответов) будет у уравнения.
Если \(\Delta > 0\), то у уравнения будет два разных ответа.
Если \(\Delta = 0\), то у уравнения будет только один ответ.
Если \(\Delta < 0\), то у уравнения нет действительных ответов (это значит, что нет таких чисел, которые мы знаем, которые бы подошли). Когда мы нашли дискриминант, мы можем найти сами ответы \(x\) с помощью специальной формулы: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\). Знак \(\pm\) означает, что нужно посчитать два раза: один раз с плюсом, другой раз с минусом. Давайте рассмотрим пример: решим уравнение \(x^2 + 2x - 3 = 0\). Здесь \(a = 1\), \(b = 2\), \(c = -3\). Сначала найдем дискриминант: \(\Delta = b^2 - 4ac = (2)^2 - 4(1)(-3) = 4 - (-12) = 4 + 12 = 16\). Так как \(\Delta = 16\), а это больше нуля, то у нас будет два ответа. Теперь используем формулу для \(x\): \(x = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2(1)} = \frac{-2 \pm 4}{2}\). Первый ответ: \(x_1 = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1\). Второй ответ: \(x_2 = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3\). Итак, ответы для уравнения \(x^2 + 2x - 3 = 0\) это \(x = 1\) и \(x = -3\).

Квадратное уравнение представляет собой полиномиальное уравнение второй степени. Общая форма квадратного уравнения задается как \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(x\) обозначает неизвестную переменную, а \(a\), \(b\), и \(c\) представляют собой известные коэффициенты, причем \(a \neq 0\). Если \(a = 0\), уравнение сводится к линейному, а не квадратному.

Для определения значений \(x\), удовлетворяющих этому уравнению, необходимо в первую очередь вычислить дискриминант, который обозначается греческой буквой дельта, \(\Delta\). Дискриминант является ключевой частью квадратной формулы и помогает определить природу корней (решений) квадратного уравнения. Формула для дискриминанта имеет вид \(\Delta = b^2 — 4ac\).

Значение дискриминанта определяет количество и тип решений квадратного уравнения. Существуют три возможных случая. Если \(\Delta > 0\), то уравнение имеет два различных действительных корня. Это означает, что парабола, представленная квадратным уравнением, пересекает ось абсцисс в двух разных точках. Если \(\Delta = 0\), то существует ровно один действительный корень, который также называют повторяющимся или двукратным корнем. В этом случае парабола касается оси абсцисс ровно в одной точке. Если \(\Delta < 0\), то уравнение имеет два различных комплексных корня. Эти корни включают мнимую единицу \(i\), где \(i^2 = -1\), и парабола не пересекает ось абсцисс. После определения дискриминанта корни квадратного уравнения могут быть найдены с использованием квадратной формулы. Квадратная формула предоставляет прямой метод для вычисления значений \(x\), которые являются решениями уравнения. Формула задается как \(x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\). Подставляя выражение для \(\Delta\), формулу также можно записать как \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\). Эта формула дает два корня, \(x_1\) и \(x_2\), которые равны \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\) и \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\). Рассмотрим пример для иллюстрации этого процесса. Решим квадратное уравнение \(2x^2 + 5x - 3 = 0\). В данном случае мы имеем \(a = 2\), \(b = 5\), и \(c = -3\). Сначала вычислим дискриминант: \(\Delta = b^2 - 4ac = (5)^2 - 4(2)(-3) = 25 - (-24) = 25 + 24 = 49\). Поскольку \(\Delta = 49 > 0\), существуют два различных действительных корня.

Теперь применим квадратную формулу для нахождения корней. \(x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{2(2)} = \frac{-5 \pm 7}{4}\). Это дает нам два решения. Для \(x_1\) мы берем положительный квадратный корень: \(x_1 = \frac{-5 + 7}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\). Для \(x_2\) мы берем отрицательный квадратный корень: \(x_2 = \frac{-5 — 7}{4} = \frac{-12}{4} = -3\). Таким образом, решениями уравнения \(2x^2 + 5x — 3 = 0\) являются \(x = \frac{1}{2}\) и \(x = -3\).

Если бы требовалась таблица, например, для обобщения связи между дискриминантом и корнями, она была бы представлена в формате HTML. Например, таблица, показывающая природу корней на основе значения дискриминанта, могла бы быть структурирована следующим образом:
«`html