ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 418 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Точки М и N — соответственно середины сторон AB и CD параллелограмма ABCD. Укажите векторы, начала и концы которых находятся в точках A, B, C, D, M, N: 1) равные вектору \(\vec{AM}\); 2) коллинеарные вектору \(\vec{CD}\); 3) противоположно направленные с вектором \(\vec{NC}\); 4) сонаправленные с вектором \(\vec{BC}\).
1) Равные вектору \(\vec{AM}\): \(\vec{MB}\), \(\vec{NC}\), \(\vec{DN}\).
2) Коллинеарные вектору \(\vec{CD}\): \(\vec{AB}\), \(\vec{BA}\), \(\vec{AM}\), \(\vec{MA}\), \(\vec{MB}\), \(\vec{BM}\), \(\vec{CN}\), \(\vec{NC}\), \(\vec{DN}\), \(\vec{ND}\), \(\vec{DC}\).
3) Противонаправленные с вектором \(\vec{NC}\): \(\vec{CN}\), \(\vec{CD}\), \(\vec{ND}\), \(\vec{BM}\), \(\vec{MA}\), \(\vec{BA}\).
4) Сонаправленные с вектором \(\vec{BC}\): \(\vec{MN}\), \(\vec{AD}\).
1) Векторы, равные вектору \(\vec{AM}\):
Два вектора считаются равными, если они имеют одинаковую длину (модуль) и одинаковое направление.
Вектор \(\vec{MB}\) равен вектору \(\vec{AM}\), если точка \(M\) является серединой отрезка \(AB\). В этом случае длина отрезка \(AM\) равна длине отрезка \(MB\), и оба вектора направлены в одну сторону вдоль прямой \(AB\).
Вектор \(\vec{NC}\) равен вектору \(\vec{AM}\), если отрезок \(NC\) параллелен отрезку \(AM\) и их длины равны. Это означает, что при перемещении из точки \(A\) в точку \(M\) происходит такое же изменение положения, как при перемещении из точки \(N\) в точку \(C\). Такая ситуация возникает, например, если четырехугольник \(AMCN\) является параллелограммом.
Вектор \(\vec{DN}\) равен вектору \(\vec{AM}\), если отрезок \(DN\) параллелен отрезку \(AM\) и их длины равны. Это означает, что перемещение из точки \(D\) в точку \(N\) совпадает по направлению и величине с перемещением из точки \(A\) в точку \(M\). Это возможно, если четырехугольник \(AMND\) является параллелограммом.
Таким образом, в данной геометрической конфигурации, которая подразумевается условиями задачи, эти векторы полностью совпадают по всем своим характеристикам с вектором \(\vec{AM}\).
2) Векторы, коллинеарные вектору \(\vec{CD}\):
Векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Их направления могут совпадать (сонаправленные) или быть противоположными (противоположно направленные).
Вектор \(\vec{DC}\) коллинеарен вектору \(\vec{CD}\), так как они лежат на одной прямой и имеют противоположные направления.
Векторы \(\vec{AB}\) и \(\vec{BA}\) коллинеарны вектору \(\vec{CD}\), если прямая \(AB\) параллельна прямой \(CD\). В этом случае все векторы, лежащие на этих параллельных прямых, будут коллинеарны друг другу. Вектор \(\vec{AB}\) может быть сонаправлен или противоположно направлен \(\vec{CD}\), а \(\vec{BA}\) всегда противоположен \(\vec{AB}\).
Векторы \(\vec{AM}\), \(\vec{MA}\), \(\vec{MB}\), \(\vec{BM}\) коллинеарны вектору \(\vec{CD}\), потому что точки \(A\), \(M\), \(B\) лежат на одной прямой \(AB\), которая, как предполагается, параллельна прямой \(CD\). Следовательно, любые векторы, образованные этими точками, будут лежать на прямой, параллельной \(CD\).
Векторы \(\vec{CN}\), \(\vec{NC}\), \(\vec{DN}\), \(\vec{ND}\) коллинеарны вектору \(\vec{CD}\), так как точки \(C\), \(N\), \(D\) лежат на одной прямой \(CD\). Любые векторы, образованные точками на одной прямой, коллинеарны друг другу.
3) Векторы, противоположно направленные с вектором \(\vec{NC}\):
Векторы называются противоположно направленными, если они коллинеарны (лежат на одной прямой или параллельных прямых) и их направления противоположны.
Вектор \(\vec{CN}\) является противоположно направленным вектору \(\vec{NC}\), поскольку они лежат на одной прямой, но \(\vec{NC}\) направлен от \(N\) к \(C\), а \(\vec{CN}\) – от \(C\) к \(N\).
Векторы \(\vec{CD}\) и \(\vec{ND}\) противоположно направлены \(\vec{NC}\), если точки \(N\), \(C\), \(D\) расположены на одной прямой таким образом, что направление от \(N\) к \(C\) противоположно направлению от \(C\) к \(D\) и от \(N\) к \(D\). Например, если \(N\) находится между \(D\) и \(C\), и \(\vec{NC}\) направлен вправо, то \(\vec{CD}\) и \(\vec{ND}\) будут направлены влево.
Векторы \(\vec{BM}\), \(\vec{MA}\), \(\vec{BA}\) противоположно направлены \(\vec{NC}\), если прямая, на которой лежит \(\vec{NC}\), параллельна прямой \(AB\), и направление \(\vec{NC}\) противоположно направлению этих векторов. Например, если \(\vec{NC}\) направлен вправо, а \(\vec{BA}\) влево, то они противоположно направлены. Это обычная ситуация в параллелограммах или трапециях, где стороны \(AB\) и \(CD\) параллельны, и векторы на них могут быть направлены в противоположные стороны.
4) Векторы, сонаправленные с вектором \(\vec{BC}\):
Векторы называются сонаправленными, если они коллинеарны (лежат на одной прямой или параллельных прямых) и их направления совпадают.
Вектор \(\vec{MN}\) сонаправлен вектору \(\vec{BC}\), если отрезок \(MN\) параллелен отрезку \(BC\) и они направлены в одну сторону. Это часто происходит, если \(MN\) является средней линией трапеции \(ABCD\) (где \(BC\) и \(AD\) являются основаниями) или если \(M\) и \(N\) являются серединами сторон \(AB\) и \(CD\) в параллелограмме.
Вектор \(\vec{AD}\) сонаправлен вектору \(\vec{BC}\), если отрезок \(AD\) параллелен отрезку \(BC\) и они направлены в одну сторону. Это является одним из свойств параллелограмма, где противоположные стороны не только параллельны, но и равны по длине, и векторы, образованные этими сторонами, сонаправлены.
