ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 420 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Точки M, N, P — соответственно середины сторон AB, ВС, СА треугольника АВС. Укажите векторы, начала и концы которых находятся в точках A, B, C, M, N, Р: 1) равные вектору \(\vec{MN}\); 2) коллинеарные вектору \(\vec{AB}\); 3) противоположно направленные с вектором \(\vec{MP}\); 4) сонаправленные с вектором \(\vec{CA}\).
1) Равные вектору \(\vec{MN}\): \(\vec{AP}\), \(\vec{PC}\).
2) Коллинеарные вектору \(\vec{AB}\): \(\vec{AM}\), \(\vec{MB}\), \(\vec{PN}\), \(\vec{MA}\), \(\vec{BM}\), \(\vec{NP}\), \(\vec{BA}\).
3) Противонаправленные с \(\vec{MP}\): \(\vec{PM}\), \(\vec{NB}\), \(\vec{CN}\), \(\vec{CB}\).
4) Сонаправленные с \(\vec{CA}\): \(\vec{CP}\), \(\vec{PA}\), \(\vec{NM}\).
Равные вектору \(\vec{MN}\).
Векторы называются равными, если они имеют одинаковую длину и одинаковое направление. Средняя линия треугольника \(\triangle ABC\), соединяющая середины сторон AB и BC, то есть отрезок MN, параллельна стороне AC и ее длина равна половине длины стороны AC. Точка P является серединой стороны AC. Следовательно, отрезок AP имеет длину, равную половине длины AC, и направлен от A к P, что совпадает с направлением от A к C. Аналогично, отрезок PC имеет длину, равную половине длины AC, и направлен от P к C, что также совпадает с направлением от A к C. Вектор \(\vec{MN}\) направлен так же, как и вектор \(\vec{AC}\), и его длина равна \(\frac{1}{2}AC\). Таким образом, векторы \(\vec{AP}\) и \(\vec{PC}\) имеют то же направление, что и \(\vec{MN}\), и ту же длину.
Ответ: \(\vec{AP}\), \(\vec{PC}\).
Коллинеарные вектору \(\vec{AB}\).
Векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Их направления могут быть одинаковыми (сонаправленными) или противоположными (противонаправленными). Точка M является серединой отрезка AB. Векторы \(\vec{AM}\) и \(\vec{MB}\) лежат на прямой AB и сонаправлены с \(\vec{AB}\). Векторы \(\vec{MA}\) и \(\vec{BM}\) также лежат на прямой AB, но противонаправлены с \(\vec{AB}\). Вектор \(\vec{BA}\) также лежит на прямой AB и противонаправлен с \(\vec{AB}\). Отрезок NP является средней линией треугольника, соединяющей середины сторон BC и AC. Средняя линия NP параллельна стороне AB. Следовательно, векторы \(\vec{NP}\) и \(\vec{PN}\) коллинеарны вектору \(\vec{AB}\), поскольку они лежат на прямой, параллельной AB. Вектор \(\vec{NP}\) сонаправлен с \(\vec{AB}\), а вектор \(\vec{PN}\) противонаправлен с \(\vec{AB}\).
Ответ: \(\vec{AM}\), \(\vec{MB}\), \(\vec{PN}\), \(\vec{MA}\), \(\vec{BM}\), \(\vec{NP}\), \(\vec{BA}\).
Противонаправленные с вектором \(\vec{MP}\).
Векторы называются противонаправленными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых и имеют противоположные направления. Отрезок MP является средней линией треугольника, соединяющей середины сторон AB и AC. Средняя линия MP параллельна стороне BC. Вектор \(\vec{MP}\) направлен от M к P, что соответствует направлению от B к C. Вектор \(\vec{PM}\) лежит на той же прямой, что и \(\vec{MP}\), но направлен в противоположную сторону, то есть от P к M. Векторы, лежащие на прямой BC (которая параллельна MP) и направленные противоположно \(\vec{MP}\) (то есть в направлении от C к B), это \(\vec{CB}\). Точка N является серединой отрезка BC. Вектор \(\vec{CN}\) направлен от C к N, что соответствует направлению от C к B. Вектор \(\vec{NB}\) направлен от N к B, что также соответствует направлению от C к B.
Ответ: \(\vec{PM}\), \(\vec{NB}\), \(\vec{CN}\), \(\vec{CB}\).
Сонаправленные с вектором \(\vec{CA}\).
Векторы называются сонаправленными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых и имеют одинаковое направление. Вектор \(\vec{CA}\) направлен от C к A. Точка P является серединой отрезка AC. Вектор \(\vec{CP}\) направлен от C к P, что совпадает с направлением от C к A. Вектор \(\vec{PA}\) направлен от P к A, что также совпадает с направлением от C к A. Отрезок MN является средней линией треугольника, параллельной стороне AC. Вектор \(\vec{MN}\) направлен от M к N, что соответствует направлению от A к C. Следовательно, вектор \(\vec{NM}\), направленный от N к M, будет сонаправлен с вектором \(\vec{CA}\), так как он параллелен \(\vec{CA}\) и имеет то же направление.
Ответ: \(\vec{CP}\), \(\vec{PA}\), \(\vec{NM}\).
