ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 423 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Определите вид четырёхугольника ABCD, если \(\vec{AB} \uparrow\uparrow \vec{DC}\) и \(\vec{BC} \parallel \vec{DA}\).
В четырехугольнике \(ABCD\) дано, что \(\vec{AB} \uparrow\uparrow \vec{DC}\), из чего следует, что сторона \(AB\) параллельна стороне \(DC\) (\(AB \parallel DC\)). Также дано, что сторона \(BC\) параллельна стороне \(DA\) (\(BC \parallel DA\)). Поскольку противоположные стороны четырехугольника \(ABCD\) попарно параллельны, то по определению четырехугольник \(ABCD\) является параллелограммом.
Данный четырёхугольник \(ABCD\) рассматривается на основе предоставленных векторных и параллельных условий. Для определения его типа необходимо проанализировать эти условия.
Первое условие гласит, что вектор \(\vec{AB}\) сонаправлен с вектором \(\vec{DC}\), что математически записывается как \(\vec{AB} \uparrow\uparrow \vec{DC}\). Сонаправленность двух векторов означает, что они лежат на параллельных прямых или на одной прямой, и имеют одинаковое направление. В контексте сторон четырёхугольника, это непосредственно указывает на то, что сторона \(AB\) параллельна стороне \(DC\), то есть \(AB \parallel DC\). Кроме того, сонаправленные векторы, представляющие стороны четырёхугольника, подразумевают, что длины этих сторон равны, то есть \(|\vec{AB}| = |\vec{DC}|\), или просто \(AB = DC\). Таким образом, из первого условия мы получаем, что две противоположные стороны четырёхугольника \(ABCD\) параллельны и равны по длине.
Второе условие указывает, что сторона \(BC\) параллельна стороне \(DA\), что записывается как \(\vec{BC} \parallel \vec{DA}\). Это прямое утверждение о параллельности другой пары противоположных сторон четырёхугольника \(ABCD\).
Теперь, объединяя оба условия, мы имеем четырёхугольник \(ABCD\), у которого:
1. Сторона \(AB\) параллельна стороне \(DC\) (\(AB \parallel DC\)).
2. Сторона \(BC\) параллельна стороне \(DA\) (\(BC \parallel DA\)).
По определению, параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Поскольку в четырёхугольнике \(ABCD\) мы установили, что \(AB \parallel DC\) и \(BC \parallel DA\), это полностью соответствует определению параллелограмма. Следовательно, четырёхугольник \(ABCD\) является параллелограммом.
