ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 424 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Определите вид четырёхугольника ABCD, если векторы \(\vec{BC}\) и \(\vec{AD}\) коллинеарны и \(|\vec{BC}| \neq |\vec{AD}|\).

В четырехугольнике ABCD:
\(\vec{BC} \uparrow\uparrow \vec{AD}\), \(BC \parallel AD\);
\(|\vec{BC}| \neq |\vec{AD}|\), \(BC \neq AD\);
AB и CD не параллельны;
ABCD — трапеция.

В четырехстороннике ABCD, условие, что векторы \(\vec{BC}\) и \(\vec{AD}\) коллинеарны и сонаправлены (\(\vec{BC} \uparrow\uparrow \vec{AD}\)), означает, что прямые, на которых лежат отрезки BC и AD, параллельны. Следовательно, сторона BC параллельна стороне AD (\(BC \parallel AD\)). Это устанавливает наличие одной пары параллельных сторон в данном четырехугольнике.

Далее, условие, что модули векторов не равны (\(|\vec{BC}| \neq |\vec{AD}|\)), указывает на то, что длины сторон BC и AD не одинаковы (\(BC \neq AD\)). Это важное отличие, поскольку если бы параллельные стороны были равны по длине, четырехугольник мог бы быть параллелограммом.

Из определения трапеции известно, что это четырехугольник, у которого имеется ровно одна пара параллельных сторон. Поскольку мы установили, что \(BC \parallel AD\), и при этом \(BC \neq AD\), это исключает возможность того, что ABCD является параллелограммом (где обе пары противоположных сторон параллельны и равны). Таким образом, стороны AB и CD не могут быть параллельными.

Следовательно, на основании того, что в четырехугольнике ABCD есть одна пара параллельных сторон (\(BC \parallel AD\)), и длины этих сторон не равны (\(BC \neq AD\)), данный четырехугольник удовлетворяет всем условиям для определения трапеции.

Трапеция.