ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 425 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Найдите модули векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) (рис. 100), если сторона клетки равна 0,5 см.

Краткий ответ:

1) Модуль вектора \(\vec{a}\): \(|\vec{a}| = \sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^2 + \left(\frac{2}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{4}{4}} = \sqrt{\frac{29}{4}} = \frac{\sqrt{29}}{2}\) см.

2) Модуль вектора \(\vec{b}\): \(|\vec{b}| = \sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^2 + \left(\frac{1}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{26}{4}} = \frac{\sqrt{26}}{2}\) см.

Подробный ответ:

Для нахождения модуля вектора необходимо определить его компоненты (проекции на оси X и Y) и использовать теорему Пифагора.

Сначала определим компоненты вектора \(\vec{a}\). Из рисунка видно, что вектор \(\vec{a}\) имеет смещение на 5 клеток вправо по оси X и на 2 клетки вверх по оси Y. Так как сторона каждой клетки равна 0,5 см, переведем эти значения в сантиметры. Компонента по оси X будет \(5 \times 0.5 \text{ см} = 2.5 \text{ см} = \frac{5}{2} \text{ см}\). Компонента по оси Y будет \(2 \times 0.5 \text{ см} = 1 \text{ см} = \frac{2}{2} \text{ см}\).

Теперь вычислим модуль вектора \(\vec{a}\) по формуле \(|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}\). Подставляя значения, получаем \(|\vec{a}| = \sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^2 + \left(\frac{2}{2}\right)^2}\). Возводим в квадрат: \(|\vec{a}| = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{4}{4}}\). Складываем дроби: \(|\vec{a}| = \sqrt{\frac{25+4}{4}} = \sqrt{\frac{29}{4}}\). Извлекаем корень: \(|\vec{a}| = \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{4}} = \frac{\sqrt{29}}{2}\) см.

Далее определим компоненты вектора \(\vec{b}\). Из рисунка видно, что вектор \(\vec{b}\) имеет смещение на 5 клеток вправо по оси X и на 1 клетку вверх по оси Y. Переведем эти значения в сантиметры. Компонента по оси X будет \(5 \times 0.5 \text{ см} = 2.5 \text{ см} = \frac{5}{2} \text{ см}\). Компонента по оси Y будет \(1 \times 0.5 \text{ см} = 0.5 \text{ см} = \frac{1}{2} \text{ см}\).

Теперь вычислим модуль вектора \(\vec{b}\) по формуле \(|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}\). Подставляя значения, получаем \(|\vec{b}| = \sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^2 + \left(\frac{1}{2}\right)^2}\). Возводим в квадрат: \(|\vec{b}| = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{1}{4}}\). Складываем дроби: \(|\vec{b}| = \sqrt{\frac{25+1}{4}} = \sqrt{\frac{26}{4}}\). Извлекаем корень: \(|\vec{b}| = \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{4}} = \frac{\sqrt{26}}{2}\) см.

Оцени решение