ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 426 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
В прямоугольнике ABCD известно, что AB = 6 см, BC = 8 см, О — точка пересечения диагоналей. Найдите модули векторов \(\vec{CA}\), \(\vec{BO}\), \(\vec{OC}\).
В прямоугольнике ABCD: \(AD = BC = 8 \text{ см}\), \(CD = AB = 6 \text{ см}\).
В прямоугольном треугольнике ADC по теореме Пифагора: \(AC^2 = AD^2 + CD^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100\).
\(AC = \sqrt{100} = 10 \text{ см}\).
Следовательно, \(|\vec{CA}| = 10 \text{ см}\).
Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам, поэтому \(BO = OC = \frac{1}{2} AC = \frac{1}{2} \times 10 = 5 \text{ см}\).
Следовательно, \(|\vec{BO}| = 5 \text{ см}\) и \(|\vec{OC}| = 5 \text{ см}\).
10 см; 5 см; 5 см.
Для начала, определим длины сторон прямоугольника. Дано, что \(AB = 6 \text{ см}\) и \(BC = 8 \text{ см}\). В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому \(AD = BC = 8 \text{ см}\) и \(CD = AB = 6 \text{ см}\).
Теперь найдем длину диагонали AC, которая соответствует модулю вектора \( \vec{CA} \). Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC. Угол D в прямоугольнике равен \(90^\circ\). По теореме Пифагора, квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данном случае, гипотенуза — это AC, а катеты — AD и CD. Таким образом, \(AC^2 = AD^2 + CD^2\). Подставляя известные значения, получаем \(AC^2 = 8^2 + 6^2\). Вычисляем квадраты: \(8^2 = 64\) и \(6^2 = 36\). Тогда \(AC^2 = 64 + 36 = 100\). Чтобы найти AC, извлекаем квадратный корень из 100: \(AC = \sqrt{100} = 10 \text{ см}\). Следовательно, модуль вектора \( \vec{CA} \) равен \(10 \text{ см}\).
Далее определим модули векторов \( \vec{BO} \) и \( \vec{OC} \). В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Точка O является точкой пересечения диагоналей AC и BD. Это означает, что \(AC = BD\), и каждый из отрезков \(AO\), \(OC\), \(BO\), \(OD\) равен половине длины диагонали. Поскольку мы уже нашли, что \(AC = 10 \text{ см}\), то \(AO = OC = BO = OD = \frac{1}{2} AC\). Подставляя значение AC, получаем \(BO = OC = \frac{1}{2} \times 10 = 5 \text{ см}\). Таким образом, модуль вектора \( \vec{BO} \) равен \(5 \text{ см}\), и модуль вектора \( \vec{OC} \) также равен \(5 \text{ см}\).
10 см; 5 см; 5 см.
