ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 429 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Известно, что \(\vec{AB} = \vec{DC}\). Какие ещё равные векторы задают точки А, В, С и D?

\(\vec{BA} = \vec{CD}\), \(\vec{BC} = \vec{AD}\), \(\vec{CB} = \vec{DA}\)

Известно, что векторы \(\vec{AB}\) и \(\vec{DC}\) равны, то есть \(\vec{AB} = \vec{DC}\).

Равенство двух векторов означает, что они имеют одинаковую длину (модуль) и одинаковое направление. Если \(\vec{AB} = \vec{DC}\), это геометрически означает, что отрезок AB параллелен и равен по длине отрезку DC, и они направлены в одну сторону. Такое условие является определяющим свойством для четырехугольника ABCD быть параллелограммом.

В параллелограмме противоположные стороны не только параллельны и равны по длине, но и векторы, образованные этими сторонами и направленные в одну сторону, также равны. Следовательно, если \(\vec{AB} = \vec{DC}\), то другая пара противоположных сторон, AD и BC, также будет параллельна и равна по длине. Это приводит к равенству векторов \(\vec{AD} = \vec{BC}\).

Также, если два вектора равны, то векторы, направленные в противоположную сторону по тем же отрезкам, также будут равны между собой. Например, если \(\vec{AB} = \vec{DC}\), то вектор \(\vec{BA}\) (который равен \(-\vec{AB}\)) будет равен вектору \(\vec{CD}\) (который равен \(-\vec{DC}\)), так как \(-\vec{AB} = -\vec{DC}\). Таким образом, \(\vec{BA} = \vec{CD}\).

Аналогично, из равенства \(\vec{AD} = \vec{BC}\) следует, что векторы, направленные в противоположные стороны, также равны: \(\vec{DA} = \vec{CB}\). Это можно записать и как \(\vec{CB} = \vec{DA}\).

\(\vec{BA} = \vec{CD}\), \(\vec{BC} = \vec{AD}\), \(\vec{CB} = \vec{DA}\)