ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 430 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Известно, что \(\vec{AB} = \vec{DC}\). Какие ещё равные векторы задают точки А, В, С и D?

В четырехугольнике ABCD:
Из \(\vec{AB} = \vec{DC}\) следует, что \(AB = DC\) и \(AB \parallel DC\). Значит, ABCD — параллелограмм.
Из \(|\vec{AB}| = |\vec{BC}|\) следует, что \(AB = BC\).
Так как в параллелограмме ABCD смежные стороны \(AB\) и \(BC\) равны, то ABCD — ромб.
Ответ: ромб.

Дано: четырехугольник ABCD, \(\vec{AB} = \vec{DC}\) и \(|\vec{AB}| = |\vec{BC}|\).

Рассмотрим первое условие: \(\vec{AB} = \vec{DC}\). Это равенство векторов означает, что векторы \(\vec{AB}\) и \(\vec{DC}\) имеют одинаковое направление и одинаковую длину. Из одинакового направления следует, что прямые AB и DC параллельны, то есть \(AB \parallel DC\). Из одинаковой длины следует, что отрезки AB и DC равны по длине, то есть \(AB = DC\). По определению, если в четырехугольнике одна пара противоположных сторон параллельна и равна по длине, то этот четырехугольник является параллелограммом. Следовательно, ABCD — параллелограмм.

Теперь рассмотрим второе условие: \(|\vec{AB}| = |\vec{BC}|\). Это условие означает, что длина отрезка AB равна длине отрезка BC, то есть \(AB = BC\). В параллелограмме ABCD стороны AB и BC являются смежными сторонами.

Объединяя полученные выводы, мы имеем параллелограмм ABCD, у которого две смежные стороны AB и BC равны по длине. По свойству параллелограмма, противоположные стороны равны, то есть \(AB = DC\) и \(BC = AD\). Поскольку у нас уже есть \(AB = BC\), то отсюда следует, что \(AB = BC = CD = DA\). Таким образом, все четыре стороны параллелограмма ABCD равны по длине. Параллелограмм, у которого все стороны равны, называется ромбом.

Ответ: ромб.