ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 433 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
В прямоугольном треугольнике ABC точка M — середина гипотенузы AB и \(\angle B = 30^\circ\). Найдите модули векторов \(\vec{AB}\) и \(\vec{MC}\), если AC = 2 см.
Рассмотрим `\(\triangle ABC\)`. Так как `\(\angle C = 90^\circ\)` и `\(\angle B = 30^\circ\)`, то катет `\(AC\)` лежит напротив угла `\(30^\circ\)`. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла `\(30^\circ\)`, равен половине гипотенузы. Следовательно, `\(AC = \frac{1}{2} AB\)`. Подставим значение `\(AC = 2\)` см: `\(2 = \frac{1}{2} AB\)`, откуда `\(AB = 2 \cdot 2 = 4\)` см.
Точка `\(M\)` является серединой гипотенузы `\(AB\)`. Медиана, проведенная к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, равна половине гипотенузы. Значит, `\(MC = \frac{1}{2} AB\)`. Подставим значение `\(AB = 4\)` см: `\(MC = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2\)` см.
Ответ: `\(AB = 4\)` см; `\(MC = 2\)` см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник `\(ABC\)`. Нам дано, что угол `\(C\)` равен `\(90^\circ\)`, что указывает на то, что это прямоугольный треугольник. Также известно, что угол `\(B\)` равен `\(30^\circ\)`. В прямоугольном треугольнике существует важное свойство: катет, который лежит напротив угла в `\(30^\circ\)`, равен половине гипотенузы. В нашем случае катет `\(AC\)` расположен напротив угла `\(B\)` (который равен `\(30^\circ\)`), а гипотенузой является сторона `\(AB\)`.
Исходя из этого свойства, мы можем записать соотношение: `\(AC = \frac{1}{2} AB\)`. Нам дано, что длина отрезка `\(AC\)` составляет `\(2\)` см. Подставим это значение в наше уравнение: `\(2 = \frac{1}{2} AB\)`. Чтобы найти длину гипотенузы `\(AB\)`, нам нужно умножить обе части уравнения на `\(2\)`. Таким образом, `\(AB = 2 \cdot 2 = 4\)` см.
Теперь рассмотрим отрезок `\(MC\)`. Точка `\(M\)` является серединой гипотенузы `\(AB\)`. Отрезок `\(MC\)` представляет собой медиану, проведенную из вершины прямого угла `\(C\)` к гипотенузе `\(AB\)`. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, обладает уникальным свойством: ее длина равна половине длины гипотенузы. Это означает, что `\(MC = \frac{1}{2} AB\)`.
Мы уже вычислили, что длина гипотенузы `\(AB\)` составляет `\(4\)` см. Подставим это значение в формулу для `\(MC\)`: `\(MC = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2\)` см. Таким образом, длина отрезка `\(MC\)` равна `\(2\)` см.
Ответ: `\(AB = 4\)` см; `\(MC = 2\)` см.
