ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 446 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Найдите координаты вектора \(\vec{AB}\), если:

1) \(A(2; 3)\), \(B(-1; 4)\);

2) \(A(3; 0)\), \(B(0; -3)\);

3) \(A(0; 0)\), \(B(-2; -8)\);

4) \(A(m; n)\), \(B(p; k)\).

Краткий ответ:

1) \(A(2; 3)\), \(B(-1; 4)\)
\(x = -1 — 2 = -3\)
\(y = 4 — 3 = 1\)
Ответ: \((-3; 1)\)

2) \(A(3; 0)\), \(B(0; -3)\)
\(x = 0 — 3 = -3\)
\(y = -3 — 0 = -3\)
Ответ: \((-3; -3)\)

3) \(A(0; 0)\), \(B(-2; -8)\)
\(x = -2 — 0 = -2\)
\(y = -8 — 0 = -8\)
Ответ: \((-2; -8)\)

4) \(A(m; n)\), \(B(p; k)\)
\(x = p — m\)
\(y = k — n\)
Ответ: \((p — m; k — n)\)

Подробный ответ:

Для того чтобы определить координаты вектора, образованного двумя заданными точками, необходимо вычесть координаты начальной точки из соответствующих координат конечной точки. Если у нас есть начальная точка \(A\) с координатами \((x_A; y_A)\) и конечная точка \(B\) с координатами \((x_B; y_B)\), то координаты вектора \(\vec{AB}\) будут вычислены как разность x-координат и разность y-координат: \((x_B — x_A; y_B — y_A)\).

Рассмотрим первый случай, где даны точки \(A(2; 3)\) и \(B(-1; 4)\). Для нахождения x-координаты вектора \(\vec{AB}\) мы вычитаем x-координату точки \(A\) из x-координаты точки \(B\), то есть \(x = -1 — 2\). В результате получаем \(x = -3\). Аналогично, для нахождения y-координаты вектора \(\vec{AB}\) мы вычитаем y-координату точки \(A\) из y-координаты точки \(B\), то есть \(y = 4 — 3\). В результате получаем \(y = 1\). Таким образом, координаты вектора \(\vec{AB}\) составляют \((-3; 1)\).

Далее рассмотрим второй случай, где даны точки \(A(3; 0)\) и \(B(0; -3)\). Для определения x-координаты вектора \(\vec{AB}\) мы вычитаем x-координату точки \(A\) из x-координаты точки \(B\), что дает \(x = 0 — 3\). Получаем \(x = -3\). Для определения y-координаты вектора \(\vec{AB}\) мы вычитаем y-координату точки \(A\) из y-координаты точки \(B\), что дает \(y = -3 — 0\). Получаем \(y = -3\). Следовательно, координаты вектора \(\vec{AB}\) в этом случае равны \((-3; -3)\).

В третьем случае, когда даны точки \(A(0; 0)\) и \(B(-2; -8)\). Чтобы найти x-координату вектора \(\vec{AB}\), мы вычитаем x-координату точки \(A\) из x-координаты точки \(B\), что приводит к \(x = -2 — 0\). Таким образом, \(x = -2\). Для нахождения y-координаты вектора \(\vec{AB}\) мы вычитаем y-координату точки \(A\) из y-координаты точки \(B\), что дает \(y = -8 — 0\). Таким образом, \(y = -8\). Следовательно, координаты вектора \(\vec{AB}\) составляют \((-2; -8)\).

Наконец, рассмотрим четвертый случай с общими координатами точек \(A(m; n)\) и \(B(p; k)\). Для определения x-координаты вектора \(\vec{AB}\) мы вычитаем x-координату точки \(A\) из x-координаты точки \(B\), что выражается как \(x = p — m\). Для определения y-координаты вектора \(\vec{AB}\) мы вычитаем y-координату точки \(A\) из y-координаты точки \(B\), что выражается как \(y = k — n\). Таким образом, координаты вектора \(\vec{AB}\) в общем виде составляют \((p — m; k — n)\).

Оцени решение