ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 447 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Даны точка \(A(1; 3)\) и вектор \(\vec{a}(-2; 1)\). Найдите координаты точки B такой, что \(\vec{BA} = \vec{a}\).

Дано: \(A(1; 3)\), \(\vec{a}(-2; 1)\), \(\vec{BA} = \vec{a}\).
Найдем \(B(x_B; y_B)\).
Вектор \(\vec{BA}\) имеет координаты \((x_A — x_B; y_A — y_B)\).
Значит, \((1 — x_B; 3 — y_B) = (-2; 1)\).
Отсюда получаем:
\(1 — x_B = -2\)
\(3 — y_B = 1\)
Из первого уравнения: \(-x_B = -2 — 1\), \(-x_B = -3\), \(x_B = 3\).
Из второго уравнения: \(-y_B = 1 — 3\), \(-y_B = -2\), \(y_B = 2\).
Координаты точки \(B\) равны \((3; 2)\).

Дано: точка \(A\) с координатами \((1; 3)\) и вектор \(\vec{a}\) с координатами \((-2; 1)\). Также известно, что вектор \(\vec{BA}\) равен вектору \(\vec{a}\). Требуется найти координаты точки \(B\).

Пусть координаты искомой точки \(B\) будут \((x_B; y_B)\).

Вектор, направленный от одной точки к другой, определяется как разность координат конечной точки и начальной точки. В данном случае, вектор \(\vec{BA}\) начинается в точке \(B\) и заканчивается в точке \(A\). Следовательно, его координаты вычисляются как разность соответствующих координат точки \(A\) и точки \(B\).
Формула для координат вектора \(\vec{P_1P_2}\) от точки \(P_1(x_1; y_1)\) к точке \(P_2(x_2; y_2)\) выглядит так: \((x_2 — x_1; y_2 — y_1)\).
Применяя эту формулу к вектору \(\vec{BA}\), где \(P_1 = B(x_B; y_B)\) и \(P_2 = A(1; 3)\), получаем:
Координаты вектора \(\vec{BA}\) будут \((1 — x_B; 3 — y_B)\).

По условию задачи, вектор \(\vec{BA}\) равен вектору \(\vec{a}\). Это означает, что их соответствующие компоненты (x-координаты и y-координаты) должны быть равны.
У нас есть \(\vec{BA} = (1 — x_B; 3 — y_B)\) и \(\vec{a} = (-2; 1)\).
Приравнивая x-координаты, получаем первое уравнение:
\(1 — x_B = -2\)
Приравнивая y-координаты, получаем второе уравнение:
\(3 — y_B = 1\)

Теперь решим каждое из этих уравнений для нахождения значений \(x_B\) и \(y_B\).

Рассмотрим первое уравнение для \(x_B\):
\(1 — x_B = -2\)
Чтобы найти \(x_B\), сначала вычтем 1 из обеих частей уравнения:
\(-x_B = -2 — 1\)
\(-x_B = -3\)
Затем умножим обе части уравнения на \(-1\), чтобы получить положительное значение \(x_B\):
\(x_B = 3\)

Рассмотрим второе уравнение для \(y_B\):
\(3 — y_B = 1\)
Чтобы найти \(y_B\), сначала вычтем 3 из обеих частей уравнения:
\(-y_B = 1 — 3\)
\(-y_B = -2\)
Затем умножим обе части уравнения на \(-1\), чтобы получить положительное значение \(y_B\):
\(y_B = 2\)

Таким образом, мы нашли, что \(x_B = 3\) и \(y_B = 2\). Следовательно, координаты точки \(B\) равны \((3; 2)\).