ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 449 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

От точки \(A(4; -3)\) отложен вектор \(\vec{m}(-1; 8)\). Найдите координаты конца вектора.

Краткий ответ:

Дано: точка \(A(4; -3)\), вектор \(\vec{m}(-1; 8)\).
Найти: координаты точки \(B\), если \(\vec{AB} = \vec{m}\).

Пусть \(B(x_B; y_B)\).
Тогда вектор \(\vec{AB}\) имеет координаты \((x_B — x_A; y_B — y_A)\).
Подставляем координаты точки \(A\): \(\vec{AB} = (x_B — 4; y_B — (-3))\), что равно \((x_B — 4; y_B + 3)\).

Поскольку \(\vec{AB} = \vec{m}\), приравниваем соответствующие координаты:
Для координаты \(x\): \(x_B — 4 = -1\)
\(x_B = -1 + 4\)
\(x_B = 3\)

Для координаты \(y\): \(y_B + 3 = 8\)
\(y_B = 8 — 3\)
\(y_B = 5\)

Координаты точки \(B\) равны \((3; 5)\).

Подробный ответ:

Дана точка \(A\) с координатами \((4; -3)\). Это означает, что абсцисса точки \(A\) равна \(x_A = 4\), а ордината точки \(A\) равна \(y_A = -3\).

Также дан вектор \(\vec{m}\) с компонентами \((-1; 8)\). Это означает, что горизонтальная компонента вектора \(\vec{m}\) равна \(m_x = -1\), а вертикальная компонента вектора \(\vec{m}\) равна \(m_y = 8\).

Требуется найти координаты точки \(B\). Обозначим неизвестные координаты точки \(B\) как \((x_B; y_B)\).

Вектор \(\vec{AB}\) — это вектор, который начинается в точке \(A\) и заканчивается в точке \(B\). Компоненты вектора \(\vec{AB}\) вычисляются как разность соответствующих координат конечной точки \(B\) и начальной точки \(A\).
Таким образом, горизонтальная компонента вектора \(\vec{AB}\) равна \(x_B — x_A\), а вертикальная компонента вектора \(\vec{AB}\) равна \(y_B — y_A\).
Подставив известные координаты точки \(A\), получаем:
\(\vec{AB} = (x_B — 4; y_B — (-3))\)
\(\vec{AB} = (x_B — 4; y_B + 3)\)

По условию задачи, вектор \(\vec{AB}\) равен вектору \(\vec{m}\). Когда два вектора равны, это означает, что их соответствующие компоненты равны.
Следовательно, мы можем приравнять горизонтальные компоненты обоих векторов и вертикальные компоненты обоих векторов.

Приравниваем горизонтальные компоненты:
\(x_B — 4 = -1\)
Чтобы найти значение \(x_B\), нам нужно изолировать \(x_B\) в левой части уравнения. Для этого мы прибавляем 4 к обеим сторонам уравнения:
\(x_B = -1 + 4\)
\(x_B = 3\)

Приравниваем вертикальные компоненты:
\(y_B + 3 = 8\)
Чтобы найти значение \(y_B\), нам нужно изолировать \(y_B\) в левой части уравнения. Для этого мы вычитаем 3 из обеих сторон уравнения:
\(y_B = 8 — 3\)
\(y_B = 5\)

Таким образом, мы нашли обе координаты точки \(B\).
Координата \(x_B\) равна 3, а координата \(y_B\) равна 5.
Следовательно, координаты точки \(B\) равны \((3; 5)\).

Оцени решение