ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 452 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Среди векторов \(\vec{a}(3; -4)\), \(\vec{b}(-4; 2)\), \(\vec{c}(3; \sqrt{11})\), \(\vec{d}(-2; -4)\), \(\vec{e}(-1; -2\sqrt{6})\), \(\vec{f}(-4; 5)\) найдите те, которые имеют равные модули.

Модуль вектора \(\vec{v}(x; y)\) равен \(\sqrt{x^2 + y^2}\).

Для \(\vec{a}(3; -4)\): \(|\vec{a}| = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\).

Для \(\vec{b}(-4; 2)\): \(|\vec{b}| = \sqrt{(-4)^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}\).

Для \(\vec{c}(3; \sqrt{11})\): \(|\vec{c}| = \sqrt{3^2 + (\sqrt{11})^2} = \sqrt{9 + 11} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}\).

Для \(\vec{d}(-2; -4)\): \(|\vec{d}| = \sqrt{(-2)^2 + (-4)^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}\).

Для \(\vec{e}(-1; -2\sqrt{6})\): \(|\vec{e}| = \sqrt{(-1)^2 + (-2\sqrt{6})^2} = \sqrt{1 + 4 \cdot 6} = \sqrt{1 + 24} = \sqrt{25} = 5\).

Для \(\vec{f}(-4; 5)\): \(|\vec{f}| = \sqrt{(-4)^2 + 5^2} = \sqrt{16 + 25} = \sqrt{41}\).

Ответ: 1) \(\vec{a}\), \(\vec{e}\); 2) \(\vec{b}\), \(\vec{c}\), \(\vec{d}\).

Модуль вектора \(\vec{v}(x; y)\) вычисляется по формуле \(|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}\).

Для вектора \(\vec{a}(3; -4)\) вычисление модуля происходит следующим образом: \(|\vec{a}| = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\).

Для вектора \(\vec{b}(-4; 2)\) модуль определяется как: \(|\vec{b}| = \sqrt{(-4)^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20}\). Упрощая \(\sqrt{20}\), получаем \(\sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}\).

Для вектора \(\vec{c}(3; \sqrt{11})\) модуль вычисляется так: \(|\vec{c}| = \sqrt{3^2 + (\sqrt{11})^2} = \sqrt{9 + 11} = \sqrt{20}\). Упрощая \(\sqrt{20}\), получаем \(2\sqrt{5}\).

Для вектора \(\vec{d}(-2; -4)\) модуль находится по формуле: \(|\vec{d}| = \sqrt{(-2)^2 + (-4)^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20}\). Упрощая \(\sqrt{20}\), получаем \(2\sqrt{5}\).

Для вектора \(\vec{e}(-1; -2\sqrt{6})\) модуль рассчитывается следующим образом: \(|\vec{e}| = \sqrt{(-1)^2 + (-2\sqrt{6})^2} = \sqrt{1 + ((-2)^2 \cdot (\sqrt{6})^2)} = \sqrt{1 + (4 \cdot 6)} =\)
\(= \sqrt{1 + 24} = \sqrt{25} = 5\).

Для вектора \(\vec{f}(-4; 5)\) модуль равен: \(|\vec{f}| = \sqrt{(-4)^2 + 5^2} = \sqrt{16 + 25} = \sqrt{41}\).

В результате вычислений получены следующие модули векторов: \(|\vec{a}| = 5\), \(|\vec{b}| = 2\sqrt{5}\), \(|\vec{c}| = 2\sqrt{5}\), \(|\vec{d}| = 2\sqrt{5}\), \(|\vec{e}| = 5\), \(|\vec{f}| = \sqrt{41}\).

Следовательно, векторы с равными модулями:
1. Векторы с модулем 5: \(\vec{a}\) и \(\vec{e}\).
2. Векторы с модулем \(2\sqrt{5}\): \(\vec{b}\), \(\vec{c}\) и \(\vec{d}\).