ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 454 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите все значения x, при которых модуль вектора \(\vec{a}(x; -8)\) равен 10.

\(\sqrt{x^2 + (-8)^2} = 10\)
\(\sqrt{x^2 + 64} = 10\)
\(x^2 + 64 = 100\)
\(x^2 = 100 — 64\)
\(x^2 = 36\)
\(x = \pm\sqrt{36}\)
\(x = \pm6\)
Ответ: \(-6; 6\).

Для нахождения всех значений \(x\), при которых модуль вектора \(\vec{a}(x; -8)\) равен 10, необходимо использовать формулу для вычисления модуля вектора. Модуль вектора \(\vec{v}(v_x; v_y)\) определяется как \(\sqrt{v_x^2 + v_y^2}\).

В нашем случае, вектор \(\vec{a}\) имеет координаты \((x; -8)\). Следовательно, его модуль будет равен \(\sqrt{x^2 + (-8)^2}\).

По условию задачи, модуль этого вектора равен 10. Таким образом, мы можем составить уравнение: \(\sqrt{x^2 + (-8)^2} = 10\).

Вычислим квадрат второго слагаемого под корнем: \((-8)^2 = 64\). Подставим это значение в уравнение: \(\sqrt{x^2 + 64} = 10\).

Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе части уравнения в квадрат. При возведении квадратного корня в квадрат, остается только подкоренное выражение: \((\sqrt{x^2 + 64})^2 = 10^2\).

Это приводит к уравнению: \(x^2 + 64 = 100\).

Теперь необходимо найти значение \(x^2\). Для этого вычтем 64 из обеих частей уравнения: \(x^2 = 100 — 64\).

Выполнив вычитание, получаем: \(x^2 = 36\).

Чтобы найти \(x\), необходимо извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения. Важно помнить, что квадратный корень из положительного числа имеет два значения: одно положительное и одно отрицательное. Таким образом, \(x = \pm\sqrt{36}\).

Извлекая квадратный корень из 36, получаем 6. Следовательно, \(x = \pm6\).

Это означает, что существуют два значения \(x\), при которых модуль вектора \(\vec{a}(x; -8)\) равен 10: \(x = 6\) и \(x = -6\).

Ответ: \(-6; 6\)