ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 458 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Точка E — середина стороны AC прямоугольника OACD. Найдите координаты векторов \(\vec{DE}\) и \(\vec{EO}\) (рис. 106)

1) Координаты точки E: \(x = \frac{0 + 8}{2} = 4\), \(y = \frac{6 + 6}{2} = 6\).
2) Координаты вектора \(\vec{DE}\): \(x = 4 — 8 = -4\), \(y = 6 — 0 = 6\).
3) Координаты вектора \(\vec{EO}\): \(x = 0 — 4 = -4\), \(y = 0 — 6 = -6\).
Ответ: \((-4; 6)\); \((-4; -6)\).

Для того чтобы найти координаты векторов \(\vec{DE}\) и \(\vec{EO}\), сначала необходимо определить координаты точки E. Точка E является серединой отрезка AC, так как по условию \(AE = CE\). Координаты середины отрезка, заданного точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\), вычисляются по формулам: \(x_m = \frac{x_1 + x_2}{2}\) и \(y_m = \frac{y_1 + y_2}{2}\). Для точек A(0; 6) и C(8; 6) мы находим x-координату точки E как \(E_x = \frac{0 + 8}{2} = \frac{8}{2} = 4\). Аналогично, y-координата точки E будет \(E_y = \frac{6 + 6}{2} = \frac{12}{2} = 6\). Таким образом, координаты точки E равны (4; 6).

Далее мы найдем координаты вектора \(\vec{DE}\). Вектор, идущий от точки P\((x_P, y_P)\) к точке Q\((x_Q, y_Q)\), имеет координаты \((x_Q — x_P; y_Q — y_P)\). У нас есть точка D(8; 0) и найденная точка E(4; 6). Для x-координаты вектора \(\vec{DE}\) мы вычисляем \(E_x — D_x = 4 — 8 = -4\). Для y-координаты вектора \(\vec{DE}\) мы вычисляем \(E_y — D_y = 6 — 0 = 6\). Следовательно, координаты вектора \(\vec{DE}\) равны (-4; 6).

Наконец, мы найдем координаты вектора \(\vec{EO}\). Используя тот же принцип для вычисления координат вектора, мы берем точку E(4; 6) и точку O(0; 0). Для x-координаты вектора \(\vec{EO}\) мы вычисляем \(O_x — E_x = 0 — 4 = -4\). Для y-координаты вектора \(\vec{EO}\) мы вычисляем \(O_y — E_y = 0 — 6 = -6\). Таким образом, координаты вектора \(\vec{EO}\) равны (-4; -6).

Ответ: \((-4; 6)\); \((-4; -6)\).