Учебник «ГДЗ Мерзляк по Геометрии 9 класс» — это незаменимый инструмент для школьников, которые продолжают изучать геометрию и сталкиваются с более сложными задачами и теоремами. Этот учебник помогает не только справляться с домашними заданиями, но и глубже понимать основы геометрии, необходимые для успешной подготовки к экзаменам и дальнейшему обучению.
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 463 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Два равных равнобедренных треугольника ADB и CBD (\(AB = BD = CD\)) имеют общую боковую сторону (рис. 107). Определите вид четырёхугольника ABCD.
Дано: \( \triangle ADB = \triangle CBD \); \( AB = BD = CD \);
Найти: \( ABCD \);
Решение:
1) Рассмотрим \( \triangle ABD \) и \( \triangle CBD \): \( \angle ABD = \angle CDB \);
2) Прямые \( AB \) и \( CD \) и секущая \( BD \): \( \angle ABD = \angle CDB \) — накрест лежащие; \( AB \parallel CD \);
3) В четырехугольнике \( ABCD \): \( AB = CD \), \( AB \parallel CD \); \( ABCD \) — параллелограмм;
Ответ: параллелограмм.
Дано: \( \triangle ADB = \triangle CBD \) (треугольник ADB равен треугольнику CBD) и \( AB = BD = CD \) (стороны AB, BD и CD равны).
Требуется определить вид четырехугольника \( ABCD \).
Поскольку дано, что треугольник \( \triangle ADB \) равен треугольнику \( \triangle CBD \), это означает, что все соответствующие стороны и углы этих треугольников равны. Из равенства треугольников следует, что сторона \( AB \) в первом треугольнике соответствует стороне \( CD \) во втором треугольнике. Таким образом, мы можем заключить, что \( AB = CD \).
Также, из равенства треугольников \( \triangle ADB = \triangle CBD \) следует равенство соответствующих углов. Угол \( \angle ABD \) в треугольнике \( \triangle ADB \) соответствует углу \( \angle CDB \) в треугольнике \( \triangle CBD \). Следовательно, \( \angle ABD = \angle CDB \).
Теперь рассмотрим прямые \( AB \) и \( CD \) и секущую \( BD \). Углы \( \angle ABD \) и \( \angle CDB \) являются накрест лежащими углами относительно этих прямых и секущей. Поскольку мы установили, что \( \angle ABD = \angle CDB \), это является признаком параллельности прямых. Таким образом, прямая \( AB \) параллельна прямой \( CD \), то есть \( AB \parallel CD \).
Мы имеем четырехугольник \( ABCD \), для которого мы определили два важных свойства: во-первых, сторона \( AB \) равна стороне \( CD \) (это следует из данного условия \( AB = BD = CD \) и из равенства треугольников, которое подтверждает \( AB = CD \)), и во-вторых, сторона \( AB \) параллельна стороне \( CD \). Четырехугольник, у которого одна пара противоположных сторон одновременно равна по длине и параллельна, является параллелограммом по определению или одному из его признаков.
Следовательно, четырехугольник \( ABCD \) является параллелограммом.
Ответ: параллелограмм.
